Економіко-математичне моделювання

№
таблиці
3
№
рядка
Базис Опорний
76
Таблиця 2.3
Коефіцієнти при невідомих
план х1 х2 х3 х4 х5
0 Z 480 0 0 0
1 х3 15 0 0 1
2 х1 40 1 0 0
3 х2 20 0 1 0
3
5
1
5
1
5
1
−
5
6
5
33
−
5
8
−
5
13
5
В нульовому рядку останньої таблиці немає від’ємних чисел, а
значить ми отримали оптимальний розв’язок: хопт=(40; 20; 15; 0; 0),
Zmax = 480.
Отже, максимальний дохід становитиме Zmax=480, якщо
продукції П1 виготовити 40 одиниць (х1=40 ), а продукції П2 – 20
одиниць (х2=20).
Перевірка: Zmax= 9·40 + 6·20 = 360 +120 = 480.
Невідомі х4=0 та х5=0, а це означає, що сировина S2 та S3
використана повністю, х3=l5, значить сировина S1 є в залишку
(недовикористана) 15 одиниць. ♦
Як зазначалось, при розв’язуванні задач лінійного
програмування можливі випадки, коли оптимального плану задачі
лінійного програмування не існує (цільова функція необмежена)
або існує неєдиний розв’язок задачі. Розглянемо ці випадки.
Приклад 2.4. Розв’язати задачу лінійного програмування
симплексним методом:
Z
= 7x
1
+ 3x
−12
⎧5x1
− 6x2
≤ 30,
⎪
13x1
− 8x2
≤ 104,
⎨
⎪x1
≥ 0,
⎪
⎩x2
≥ 0.
2
(max),