Економіко-математичне моделювання

♦ Розв’язування.
Побудуємо математичну модель задачі. Нехай x1 та х2 – загальна
кількість відповідно продукції П1 та П2; Z – сумарний дохід, який
отримаємо від реалізації виробленої продукції. Тоді математична
модель задачі матиме вигляд:
Z = 9x
+ 6x
(max),
1
⎧4x1
+ 5x2
≤ 275,
⎪
13x
+ ≤
⎪ 1 8x2
680,
⎨x1
+ x2
≤ 60,
⎪x1
≥ 0,
⎪
⎪⎩
x2
≥ 0.
Приведемо задачу до канонічного виду:
Z = 9x1
+ 6x2
(max),
⎧4x1
+ 5x2
+ x3
= 275,
⎪
13x1
+ 8x2
+ x4
= 680,
⎨
⎪
x1
+ x2
+ x5
= 60,
⎪
⎩xi
≥ 0,
i = 1,
5.
Розв’яжемо цю задачу симплекс-методом. Заповнимо початкову
таблицю:
Таблиця 2.1
№ № Опорний Коефіцієнти при невідомих
таблиці рядка Базис
план х1↓ х2 х3 х4 х5
0 Z 0 –9 –6 0 0 0
1
2
1 х3 275 4 5 1 0 0
2 х4← 680 13 8 0 1 0
3 х5 60 1 1 0 0 1
Ітерація 1. В нульовий рядок заносимо інформацію про цільову
функцію, а в рядки 1-3 дані з відповідних рівнянь системи обмежень.
Для заповнення нульового рядка початкової симплекс-таблиці
цільову функцію запишемо в такому ж вигляді, як обмеження задачі,
тобто у вигляді рівняння Z − 9x − 6x
= 0 (всі невідомі перенесемо в
1 2
ліву частину), і в подальшому нульовий рядок будемо заповнювати
72