Економіко-математичне моделювання

відповідних додатних елементів ключового стовпця (нульовий рядок
не розглядаємо) і вибираємо найменше з цих відношень. Невідому,
яка відповідає цьому відношенню, виключаємо з базису. Рядок, який
відповідає цьому найменшому відношенню, називається ключовим
рядком. На перетині ключового рядка і ключового стовпця
знаходиться ключовий (генеральний) елемент. За допомогою
генерального елемента і методу Жордана-Гауса переходимо до нової
симплекс-таблиці.
Далі ітераційний процес повторюють доти, поки не буде
знайдено оптимальний план задачі лінійного програмування.
При застосуванні симплекс-методу для розв’язування задач
лінійного програмування можливі такі випадки:
1) Якщо ми отримали оптимальний план задачі ЛП і в нульовому
рядку останньої симплекс-таблиці вільній невідомій відповідає
коефіцієнт, рівний нулю, то це свідчить про те, що існує неєдиний
розв’язок задачі. Альтернативний оптимальний план можна
отримати, якщо ввести цю невідому в базис і здійснити ще одну
ітерацію.
2) Якщо при переході від однієї симплекс-таблиці до іншої в
ключовому стовпчику немає додатних чисел, тобто не можна
жодну з базисних невідомих вивести з базису, то це означає, що
цільова функція задачі лінійного програмування необмежена і
оптимальних розв’язків не існує.
Оскільки економістів цікавлять практичні рекомендації, які
можна дати стосовно розв’язання задачі, то в якості прикладу
застосування симплекс-методу візьмемо конкретну задачу про
використання сировини.
Приклад 2.3. Для виготовлення двох видів продукції П1 та П2
використовуються три види сировини S1, S2 та S3. Запаси сировини,
норми витрат сировини на виготовлення одиниці продукції кожного
виду та дохід від одиниці продукції кожного виду наведені в таблиці:
Вид
сировини
Запаси
сировини
Витрати сировини на виготовлення
одиниці продукції
S1 275 4 5
S2 680 13 8
S3 60 1 1
Дохід від одиниці продукції 9 6
Необхідно знайти такий план виробництва, який забезпечить
найбільший сумарний дохід.
71
П1
П2