Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
Найменше значення функції Z = −∞, оскільки многокутник min розв’язків необмежений знизу, а найбільше значення функція Z досягає в точці А. x2 О Рисунок 2.2.9 Ми бачимо, що в даному випадку перетином півплощин розв’язків є порожня множина, тобто система обмежень задачі несумісна (немає жодного розв’язку), тому знайти екстремальні значення цільової функції неможливо. 2.3. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування На відміну від графічного методу, який доцільно застосовувати лише для розв’язування задач лінійного програмування з двома змінними, за допомогою симплекс-методу можна знаходити розв’язки задач ЛП з більшою кількістю невідомих. Процес розв’язування задачі таким методом має ітераційний характер. Обчислювальні процедури (ітерації) одного й того самого типу повторюються в конкретній послідовності за певними правилами до тих пір, доки не буде отримано оптимальний план задачі або з’ясовано, що його не існує. Симплекс-метод – це поетапна обчислювальна процедура, в основу якої покладено принцип послідовного поліпшення значень цільової функції переходом від одного опорного плану задачі ЛП до іншого. 68 x1
Цей метод можна використовувати для розв’язування задач ЛП, які записані в канонічній формі, тобто: 1) задача ЛП записана в першій стандартній формі (обмеженнярівності); 2) праві частини рівнянь-обмежень (вільні члени) невід’ємні; 3) система рівнянь-обмежень має чітко виділений базис, тобто в кожному рівнянні є невідома з коефіцієнтом 1 і ця невідома відсутня в усіх інших рівняннях системи обмежень. Ці невідомі називаються базисними, а всі інші – вільними; 4) цільова функція залежить тільки від вільних невідомих. Алгоритм симплексного методу розв’язування задач лінійного програмування складається з таких етапів: 1. Визначення початкового опорного плану задачі лінійного програмування. 2. Побудова симплексної таблиці. 3. Перевірка опорного плану на оптимальність за допомогою чисел нульового рядка симплекс-таблиці. Якщо умова оптимальності виконується, то визначений опорний план є оптимальним, якщо ж не виконується, то переходять до нового опорного плану або встановлюють, що оптимального плану задачі не існує. 4. Перехід до нового опорного плану задачі здійснюється визначенням ключового (генерального) елемента та розрахунком нової симплекс-таблиці. 5. Повторення дій, починаючи з п.3. Розглянемо детальніше кожен етап цього алгоритму. 1. Визначення початкового опорного плану починають із запису задачі лінійного програмування у канонічній формі. Якщо в системі обмежень є обмеження-нерівності, то до лівої частини обмежень типу «≤» додаємо додаткові невід’ємні невідомі, а від лівих частин обмежень типу «≥» віднімаємо додаткові невід’ємні невідомі. Якщо права частина обмеження від’ємна, то множимо все обмеження на (–1). Якщо цільова функція містить базисні невідомі, то виражаємо їх через вільні з системи обмежень і підставляємо в цільову функцію. Після зведення задачі до канонічного виду перевіряємо, чи кількість базисних невідомих дорівнює кількості рівнянь системи обмежень. Якщо ця рівність виконується, то початковий опорний план визначається безпосередньо без додаткових дій. Для цього вільні невідомі прирівнюють до нуля і з кожного рівняння-обмеження зразу отримують значення базисних невідомих, тобто таким чином 69
- Page 17 and 18: Внаслідок цього вс
- Page 19 and 20: Таким чином, саме к
- Page 21 and 22: функціонування буд
- Page 23 and 24: Враховуючи вищесфо
- Page 25 and 26: Задача аналізу пол
- Page 27 and 28: Важливим із точки з
- Page 29 and 30: У процесі формулюв
- Page 31 and 32: можуть бути викори
- Page 33 and 34: всі параметри, що х
- Page 35 and 36: • в економіці дуже
- Page 37 and 38: практика», а двомір
- Page 39 and 40: при використанні м
- Page 41 and 42: x1 x2 xn Z1 Z2 . . . Zk Фінан
- Page 43 and 44: цілей (розділів і г
- Page 45 and 46: Моделі різного вид
- Page 47 and 48: Розділ 2. Моделі зад
- Page 49 and 50: мінімум витрат деф
- Page 51 and 52: видів виробничих р
- Page 53 and 54: 4) Задача про раціон
- Page 55 and 56: ⎧α11x1 + α12x 2 + ... + α1k xk
- Page 57 and 58: ⎛1 A = ⎜ ⎝1 1 −1 Знайд
- Page 59 and 60: Х (1) а) б) в) Х (1) Х (2) Х
- Page 61 and 62: z = c + c x + c 0 1 ⎧a11x1 + a12x
- Page 63 and 64: координати другої
- Page 65 and 66: ⎧2x1 + 5x2 = 10, ⎨ ⇔ ⎨ ⎩4
- Page 67: Рисунок 2.2.7 Найменш
- Page 71 and 72: відповідних додатн
- Page 73 and 74: так само, як і рядки
- Page 75 and 76: вводимо в базис. Ст
- Page 77 and 78: ♦ Розв’язування. З
- Page 79 and 80: Оскільки цільова ф
- Page 81 and 82: ⎧a11x1 + a12x 2 + ... + a1n xn =
- Page 83 and 84: f = − x + 2x − 2x + 2 + x − 3
- Page 85 and 86: обмеження-рівняння
- Page 87 and 88: Маємо fmin=0, а значит
- Page 89 and 90: 6) редагування ALT EXT D
- Page 91 and 92: : GO Значення цільов
- Page 93 and 94: Таблиця 2.7 A B C D E F G H
- Page 95 and 96: Таблиця 2.9 A B C D E F G H
- Page 97 and 98: 2.6. Питання для само
- Page 99 and 100: функції двоїстої з
- Page 101 and 102: Несиметричні Z = c0 + c
- Page 103 and 104: або у векторно-матр
- Page 105 and 106: № таблиці 1 ⎧− 3x1 −
- Page 107 and 108: В третій таблиці ми
- Page 109 and 110: одиниць, другого - з
- Page 111 and 112: ⎛ 1 33⎞ ⎜1 − ⎟ ⎜ 5 5
- Page 113 and 114: Z max = 9 ⋅ 40, 2 + 6 ⋅19, 8 +
- Page 115 and 116: 100 25 60 − ≤ b3 ≤ 60 + , 13
- Page 117 and 118: б) За допомогою дод
Цей метод можна використовувати для розв’язування задач ЛП,<br />
які записані в канонічній формі, тобто:<br />
1) задача ЛП записана в першій стандартній формі (обмеженнярівності);<br />
2) праві частини рівнянь-обмежень (вільні члени) невід’ємні;<br />
3) система рівнянь-обмежень має чітко виділений базис, тобто в<br />
кожному рівнянні є невідома з коефіцієнтом 1 і ця невідома<br />
відсутня в усіх інших рівняннях системи обмежень. Ці невідомі<br />
називаються базисними, а всі інші – вільними;<br />
4) цільова функція залежить тільки від вільних невідомих.<br />
Алгоритм симплексного методу розв’язування задач лінійного<br />
програмування складається з таких етапів:<br />
1. Визначення початкового опорного плану задачі лінійного<br />
програмування.<br />
2. Побудова симплексної таблиці.<br />
3. Перевірка опорного плану на оптимальність за допомогою чисел<br />
нульового рядка симплекс-таблиці. Якщо умова оптимальності<br />
виконується, то визначений опорний план є оптимальним, якщо ж<br />
не виконується, то переходять до нового опорного плану або<br />
встановлюють, що оптимального плану задачі не існує.<br />
4. Перехід до нового опорного плану задачі здійснюється<br />
визначенням ключового (генерального) елемента та розрахунком<br />
нової симплекс-таблиці.<br />
5. Повторення дій, починаючи з п.3.<br />
Розглянемо детальніше кожен етап цього алгоритму.<br />
1. Визначення початкового опорного плану починають із запису<br />
задачі лінійного програмування у канонічній формі. Якщо в системі<br />
обмежень є обмеження-нерівності, то до лівої частини обмежень типу<br />
«≤» додаємо додаткові невід’ємні невідомі, а від лівих частин<br />
обмежень типу «≥» віднімаємо додаткові невід’ємні невідомі. Якщо<br />
права частина обмеження від’ємна, то множимо все обмеження на<br />
(–1). Якщо цільова функція містить базисні невідомі, то виражаємо їх<br />
через вільні з системи обмежень і підставляємо в цільову функцію.<br />
Після зведення задачі до канонічного виду перевіряємо, чи<br />
кількість базисних невідомих дорівнює кількості рівнянь системи<br />
обмежень. Якщо ця рівність виконується, то початковий опорний<br />
план визначається безпосередньо без додаткових дій. Для цього<br />
вільні невідомі прирівнюють до нуля і з кожного рівняння-обмеження<br />
зразу отримують значення базисних невідомих, тобто таким чином<br />
69
Change language