Економіко-математичне моделювання

25
0
( )
( − )
( Δ − )
2
2
⎡ a ( 25−a
) ⎤
679
( )
( 25−a)
2
B a σ
2
−
x
2 σ
−
2σ 2
Be d B x a e dx
1
∫ΔΔ = ∫ ( σ + ) =
σ 2π σ 2π
25−a σ 2 25 a
2
x − σ x
− a
−
2 2
σ
= xσe dx e dx
2π ∫ + =
2π
∫
−a σ −a
σ
a x
−
2
25 σ 2
2
σ
⎛ x ⎞ ⎡ ⎛25 −a⎞ ⎛ a ⎞⎤
=− ∫ e d⎜− ⎟+ a
2π
2
⎢Φ ⎜ ⎟+Φ ⎜ ⎟ =
σ σ
⎥
−a
σ ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦
σ − −
2 2 ⎡ 25 − a a
⎢ 2σ 2σ
e e ⎥
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤
= − + a⎢Φ
⎜ ⎟+Φ⎜
⎟ .
2π
⎢ ⎥ ⎝ σ
⎣ ⎦
⎠ σ
⎥
⎣ ⎝ ⎠⎦
Таким чином, ми отримали кінцеву формулу для знаходження
шуканих математичних сподівань випуску продукції:
⎡ ⎛ 25 − a ⎞ ⎛ a ⎞⎤
M = M [ ϕ(
ΔB)
= ] = b0
⎢Φ
+ Φ +
τ
τ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥
⎣ ⎝ σ ⎠ ⎝σ
⎠⎦
2 ( 25 ) 2
⎪
⎧
⎡ 25
⎤ ⎛
⎞
2
2
2
2 ⎪
⎫
(21.29)
a
−a
−
−
⎛ − a ⎞ ⎛ a ⎞ σ
+
⎜ σ
σ
b
⎟ .
1 ⎨a⎢Φ⎜
⎟ + Φ⎜
⎟⎥
+ e − e
τ
⎬
⎪⎩
⎣ ⎝ σ ⎠ ⎝σ
⎠⎦
2π
⎜
⎟
⎝
⎠⎪⎭
Наприклад, знайдемо це значення для варіанта τ=1, тобто коли
розмір інвестиційних вкладень становить 3619 тис. грн., а=12,8,
σ=6,7, b01=18,146, b11=-0,319. Маємо:
( ) 2
⎡ ⎛25 −12, 8 ⎞ ⎛12, 8 ⎞⎤ ⎧ ⎡ ⎛25 −12,
8 ⎞
M 1 = 18, 146⎢Φ ⎜ ⎟+Φ⎜ ⎟ 0, 139 12, 8
67 , 67 ,
⎥− ⎨ ⎢Φ
⎜ ⎟+
⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎩ ⎣ ⎝ 67 , ⎠
2
12, 8 25−12, 8
12, 8 6, 7
⎛ − − ⎞⎫
⎛ ⎞⎤
2 2
267 ⋅ , 267 ⋅ , ⎪
+Φ ⎜ ⎟⎥+
⎜e − e ⎟⎬=
15, 35.
⎝ 67 , ⎠⎦2π⎜ ⎟
⎝ ⎠⎭⎪
Отже,
ЕЛ
M = max{ M 1;M 2;M 3;M 4;M5} = max { 15, 35; 15, 47; 15, 38; 15, 09; 14, 79}
=
= 15, 47 млн.грн.
Максимальним серед розрахованих значень математичних
сподівань буде значення M 2 = 15, 47 млн. грн. Це означає, що при
врахуванні стохастичного характеру системи постачання, для
отримання вигідного еластичного бізнес-плану необхідно, щоб розмір
інвестицій становив 3550 тис. грн.
−a
σ
(21.28)