Економіко-математичне моделювання

More documents

Recommendations

Info

Враховуючи запропоновану методику побудови бізнес-планів виробництва продукції, необхідно визначити математичне сподівання ϕ ΔB випадкової величини Δ B з функції обсягів випуску продукції ( τ ) густиною розподілу ( B) f Δ , яка для випадку нормального закону розподілу має вигляд: 678 ( ) 2 ΔB−a 1 − 2 2σ f ( Δ B) = e , σ 2π де а – математичне сподівання рівня незабезпеченості енергоносіями; σ – його середньоквадратичне відхилення. При цьому математичне сподівання обраховується за формулою: +∞ ∫ −∞ [ ( B) ] = ϕ ( ΔB) f ( ΔB) M ϕ Δ dΔB . (21.26) τ τ Для визначення шуканого математичного сподівання в формулі (21.26) треба замінити ϕ ( ΔB) на конкретні математичні моделі з вищенаведених вище та врахувати реальні межі інтегрування. Отримуємо: M = [ ϕ ( ΔB) ] = ∫ ( b + b ΔB) τ 0τ 1τ σ b 0τ 2π 25 ∫ 0 e − 25 0 ( ΔB− a ) ( ΔB− a ) ( ΔB− a ) 2σ 2 2 b1τ dΔB + σ 2π 1 ⋅ e σ 2π ∫ ΔBe dΔB dΔB ( ΔB− a ) 25 − ⎡ ⎛ 25 − a ⎞ ⎛ a ⎞⎤ b1τ 2σ 2 = b0τ ⎢Φ⎜ ⎟ + Φ⎜ ⎟⎥ + ∫ ΔBe ⎣ ⎝ σ ⎠ ⎝σ ⎠⎦ σ 2π 0 де Φ(y) – інтегральна функція Лапласа від параметра y. Нам залишається знайти інтеграл: ( ΔB− a ) 2 25 0 − − 2σ 2 2 2σ 2 2 2 = = dΔB , (21.27) 25 − 1 2σ 2 ∫ ΔBe dΔB . σ 2π 0 ΔB − a Для цього покладемо x = і приймемо х за нову змінну. σ Звідси маємо, що ΔB = xσ + a , причому dΔ B = σdx. Після заміни змінних маємо:
25 0 ( ) ( − ) ( Δ − ) 2 2 ⎡ a ( 25−a ) ⎤ 679 ( ) ( 25−a) 2 B a σ 2 − x 2 σ − 2σ 2 Be d B x a e dx 1 ∫ΔΔ = ∫ ( σ + ) = σ 2π σ 2π 25−a σ 2 25 a 2 x − σ x − a − 2 2 σ = xσe dx e dx 2π ∫ + = 2π ∫ −a σ −a σ a x − 2 25 σ 2 2 σ ⎛ x ⎞ ⎡ ⎛25 −a⎞ ⎛ a ⎞⎤ =− ∫ e d⎜− ⎟+ a 2π 2 ⎢Φ ⎜ ⎟+Φ ⎜ ⎟ = σ σ ⎥ −a σ ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ σ − − 2 2 ⎡ 25 − a a ⎢ 2σ 2σ e e ⎥ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤ = − + a⎢Φ ⎜ ⎟+Φ⎜ ⎟ . 2π ⎢ ⎥ ⎝ σ ⎣ ⎦ ⎠ σ ⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦ Таким чином, ми отримали кінцеву формулу для знаходження шуканих математичних сподівань випуску продукції: ⎡ ⎛ 25 − a ⎞ ⎛ a ⎞⎤ M = M [ ϕ( ΔB) = ] = b0 ⎢Φ + Φ + τ τ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎣ ⎝ σ ⎠ ⎝σ ⎠⎦ 2 ( 25 ) 2 ⎪ ⎧ ⎡ 25 ⎤ ⎛ ⎞ 2 2 2 2 ⎪ ⎫ (21.29) a −a − − ⎛ − a ⎞ ⎛ a ⎞ σ + ⎜ σ σ b ⎟ . 1 ⎨a⎢Φ⎜ ⎟ + Φ⎜ ⎟⎥ + e − e τ ⎬ ⎪⎩ ⎣ ⎝ σ ⎠ ⎝σ ⎠⎦ 2π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎪⎭ Наприклад, знайдемо це значення для варіанта τ=1, тобто коли розмір інвестиційних вкладень становить 3619 тис. грн., а=12,8, σ=6,7, b01=18,146, b11=-0,319. Маємо: ( ) 2 ⎡ ⎛25 −12, 8 ⎞ ⎛12, 8 ⎞⎤ ⎧ ⎡ ⎛25 −12, 8 ⎞ M 1 = 18, 146⎢Φ ⎜ ⎟+Φ⎜ ⎟ 0, 139 12, 8 67 , 67 , ⎥− ⎨ ⎢Φ ⎜ ⎟+ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎩ ⎣ ⎝ 67 , ⎠ 2 12, 8 25−12, 8 12, 8 6, 7 ⎛ − − ⎞⎫ ⎛ ⎞⎤ 2 2 267 ⋅ , 267 ⋅ , ⎪ +Φ ⎜ ⎟⎥+ ⎜e − e ⎟⎬= 15, 35. ⎝ 67 , ⎠⎦2π⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎭⎪ Отже, ЕЛ M = max{ M 1;M 2;M 3;M 4;M5} = max { 15, 35; 15, 47; 15, 38; 15, 09; 14, 79} = = 15, 47 млн.грн. Максимальним серед розрахованих значень математичних сподівань буде значення M 2 = 15, 47 млн. грн. Це означає, що при врахуванні стохастичного характеру системи постачання, для отримання вигідного еластичного бізнес-плану необхідно, щоб розмір інвестицій становив 3550 тис. грн. −a σ (21.28)
Page 1 and 2:
Міністерство освіт
Page 3 and 4:
ПЕРЕДМОВА Для суча
Page 5 and 6:
системі чи іншій ст
Page 7 and 8:
Передмова, розділи
Page 9 and 10:
основі якої буде по
Page 11 and 12:
По-четверте, викори
Page 13 and 14:
при мінімальних ви
Page 15 and 16:
Об’єкт дослідженн
Page 17 and 18:
Внаслідок цього вс
Page 19 and 20:
Таким чином, саме к
Page 21 and 22:
функціонування буд
Page 23 and 24:
Враховуючи вищесфо
Page 25 and 26:
Задача аналізу пол
Page 27 and 28:
Важливим із точки з
Page 29 and 30:
У процесі формулюв
Page 31 and 32:
можуть бути викори
Page 33 and 34:
всі параметри, що х
Page 35 and 36:
• в економіці дуже
Page 37 and 38:
практика», а двомір
Page 39 and 40:
при використанні м
Page 41 and 42:
x1 x2 xn Z1 Z2 . . . Zk Фінан
Page 43 and 44:
цілей (розділів і г
Page 45 and 46:
Моделі різного вид
Page 47 and 48:
Розділ 2. Моделі зад
Page 49 and 50:
мінімум витрат деф
Page 51 and 52:
видів виробничих р
Page 53 and 54:
4) Задача про раціон
Page 55 and 56:
⎧α11x1 + α12x 2 + ... + α1k xk
Page 57 and 58:
⎛1 A = ⎜ ⎝1 1 −1 Знайд
Page 59 and 60:
Х (1) а) б) в) Х (1) Х (2) Х
Page 61 and 62:
z = c + c x + c 0 1 ⎧a11x1 + a12x
Page 63 and 64:
координати другої
Page 65 and 66:
⎧2x1 + 5x2 = 10, ⎨ ⇔ ⎨ ⎩4
Page 67 and 68:
Рисунок 2.2.7 Найменш
Page 69 and 70:
Цей метод можна вик
Page 71 and 72:
відповідних додатн
Page 73 and 74:
так само, як і рядки
Page 75 and 76:
вводимо в базис. Ст
Page 77 and 78:
♦ Розв’язування. З
Page 79 and 80:
Оскільки цільова ф
Page 81 and 82:
⎧a11x1 + a12x 2 + ... + a1n xn =
Page 83 and 84:
f = − x + 2x − 2x + 2 + x − 3
Page 85 and 86:
обмеження-рівняння
Page 87 and 88:
Маємо fmin=0, а значит
Page 89 and 90:
6) редагування ALT EXT D
Page 91 and 92:
: GO Значення цільов
Page 93 and 94:
Таблиця 2.7 A B C D E F G H
Page 95 and 96:
Таблиця 2.9 A B C D E F G H
Page 97 and 98:
2.6. Питання для само
Page 99 and 100:
функції двоїстої з
Page 101 and 102:
Несиметричні Z = c0 + c
Page 103 and 104:
або у векторно-матр
Page 105 and 106:
№ таблиці 1 ⎧− 3x1 −
Page 107 and 108:
В третій таблиці ми
Page 109 and 110:
одиниць, другого - з
Page 111 and 112:
⎛ 1 33⎞ ⎜1 − ⎟ ⎜ 5 5
Page 113 and 114:
Z max = 9 ⋅ 40, 2 + 6 ⋅19, 8 +
Page 115 and 116:
100 25 60 − ≤ b3 ≤ 60 + , 13
Page 117 and 118:
б) За допомогою дод
Page 119 and 120:
більшості випадків
Page 121 and 122:
значення, то це озн
Page 123 and 124:
Межі правих частин
Page 125 and 126:
технології відпові
Page 127 and 128:
A B C D E F Таблиця 3.2 G 1
Page 129 and 130:
функції, при яких з
Page 131 and 132:
3. Далі необхідно пр
Page 133 and 134:
Розділ 4. Транспорт
Page 135 and 136:
⎧x11 + x21 + ... + xm1 = b1, ⎪
Page 137 and 138:
4. З одержаної табли
Page 139 and 140:
2. Метод найменшої в
Page 141 and 142:
⎛ 30 0 0 170⎞ ⎜ ⎟ x опо
Page 143 and 144:
отримаємо новий оп
Page 145 and 146:
⎛90 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜20 65 0
Page 147 and 148:
Ми отримали новий о
Page 149 and 150:
При цьому загальна
Page 151 and 152:
Постачальники A1 A2 A3
Page 153 and 154:
Оскільки ∑ a ∑b m i= 1
Page 155 and 156:
Знайдені значення
Page 157 and 158:
Новий опорний план:
Page 159 and 160:
Ми бачимо, що для од
Page 161 and 162:
щоб транспортні ви
Page 163 and 164:
⎡40 20 25 30 25⎤ ⎢ 15 35 40 1
Page 165 and 166:
4.5.2. Модель оптимал
Page 167 and 168:
m ∑x= a + ∑ y ,i = 1,n; ij i il
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
z = ∑∑ i= 1 j= 1 (min), n ⎧
Page 173 and 174:
Для визначення дро
Page 175 and 176:
Приведемо це обмеж
Page 177 and 178:
Дописуємо кожну з ц
Page 179 and 180:
Розв’яжемо спочат
Page 181 and 182:
№ таблиці 3 № рядка
Page 183 and 184:
Побудувати економі
Page 185 and 186:
Невідомою величино
Page 187 and 188:
y2 y3 y1 y х1 х2 Рисунок 6
Page 189 and 190:
y 5 1 O C Ми отримали р
Page 191 and 192:
4 − 2x 2 − x 1 1 x = = = 2 −
Page 193 and 194:
екстремуму, то в ни
Page 195 and 196:
H 2 = 2 ∂ L 2 ∂x1 2 ∂ L ∂x
Page 197 and 198:
0 0 ∂L( X , Λ ) ≤ 0, j = 1, n;
Page 199 and 200:
∂L ∂x ⋅ 0 λi 0 0 ≥ + ν =
Page 201 and 202:
Тоді − 2x x x 1 1 1 + 4x + x
Page 203 and 204:
( 1− λ)( 2 − λ) −1⋅1 = 0,
Page 205 and 206:
∂L = 2x1 + 2x ∂x 1 ∂L ∂x 2
Page 207 and 208:
2 2 Z( x, y) = −x − y + xy + 10
Page 209 and 210:
⎡− 2 1 ⎤ H ( x, y) = ⎢ , (
Page 211 and 212:
Δ1 25⋅ 42 x = = = 25, Δ 42 Δ2
Page 213 and 214:
Показник ефективно
Page 215 and 216:
шукати оптимальне
Page 217 and 218:
продукції. При цьом
Page 219 and 220:
При розподілі 150 мл
Page 221 and 222:
Оскільки описувани
Page 223 and 224:
виготовленої протя
Page 225 and 226:
періоду цех має нов
Page 227 and 228:
Розділ 8. Елементи т
Page 229 and 230:
8.2. Оптимальний роз
Page 231 and 232:
А вибрало як засіб
Page 233 and 234:
⎡Мінімаксний спод
Page 235 and 236:
Відома матриця при
Page 237 and 238:
Мета першого гравц
Page 239 and 240:
Задача другого гра
Page 241 and 242:
qi = yi ⋅ v;q 1 = 0;q 2 = 1;q 3 =
Page 243 and 244:
2) з випуску продукц
Page 245 and 246:
: MAX 1200x1+2300x2+3000x3+1600x4+1
Page 247 and 248:
247 Таблиця 9.4 Рядок (
Page 249 and 250:
Якщо виробничі та т
Page 251 and 252:
збільшення призвед
Page 253 and 254:
метод послідовних
Page 255 and 256:
Нова задача буде ск
Page 257 and 258:
Випуск продукції З
Page 259 and 260:
T ∑ t= 1 b t ≤ 259 A. (9.16) П
Page 261 and 262:
Оскільки величина
Page 263 and 264:
максимум прибутку
Page 265 and 266:
dit - величина корисн
Page 267 and 268:
267
Page 269 and 270:
значення ti q . Позна
Page 271 and 272:
3) уся наявна сума ф
Page 273 and 274:
n m ∑ ∑ , (9.33) F = c x + q y
Page 275 and 276:
Розрахована різниц
Page 277 and 278:
Далі записуємо чис
Page 279 and 280:
періоді t+1 збільшил
Page 281 and 282:
дій: максимум дохід
Page 283 and 284:
Функція І(L) визнача
Page 285 and 286:
Page 287 and 288:
Визначеність Умови
Page 289 and 290:
виступає важливим
Page 291 and 292:
4. Аналітична функц
Page 293 and 294:
- авантюрний (азарт
Page 295 and 296:
використовуються н
Page 297 and 298:
323000 : 2, 02 = 159901 фунті
Page 299 and 300:
факторами, на які і
Page 301 and 302:
Назва показника Фо
Page 303 and 304:
10.3. Загальні принци
Page 305 and 306:
Фактори ризику Об’
Page 307 and 308:
Метод аналогій вик
Page 309 and 310:
Перший тип експерт
Page 311 and 312:
спеціалісти з ризи
Page 313 and 314:
Вхід Суб’єкт управ
Page 315 and 316:
Розрізняють такі м
Page 317 and 318:
виконавцем проекту
Page 319 and 320:
Розділ 11. Система п
Page 321 and 322:
Наприклад, нехай пр
Page 323 and 324:
Рис. 11.2.1. Діаграма в
Page 325 and 326:
або планові сумарн
Page 327 and 328:
Середнє сподіване
Page 329 and 330:
D 1 D 2 2 2 2 2 = ( 18 − 9, 5)
Page 331 and 332:
2 2 2 2 ( ( −2, 2) ⋅ 0, 2 + (
Page 333 and 334:
SSV A = 8, 70%. Аналогічн
Page 335 and 336:
Позначимо: S - почат
Page 337 and 338:
Р Ймовірність отри
Page 339 and 340:
За допомогою криво
Page 341 and 342:
11.6. Систематичний і
Page 343 and 344:
Таблиця 11.6 Класифі
Page 345 and 346:
фінансових інструм
Page 347 and 348:
вийде із ладу в пер
Page 349 and 350:
12.2. Критерій «споді
Page 351 and 352:
в подальшому можли
Page 353 and 354:
12.4. Кількісний анал
Page 355 and 356:
ринковий попит. Ная
Page 357 and 358:
наявності успіху; -1
Page 359 and 360:
Розраховані значен
Page 361 and 362:
Етап 3. Для кожного
Page 363 and 364:
математичне сподів
Page 365 and 366:
Оцінюючи необхідну
Page 367 and 368:
Враховуючи формули
Page 369 and 370:
Перейдемо до розгл
Page 371 and 372:
Припустимо, що інве
Page 373 and 374:
Розділ 13. Прийняття
Page 375 and 376:
початкову задачу м
Page 377 and 378:
{ } R2= min 29; 26; 24; 30; 30 = 24
Page 379 and 380:
Аналогічно для най
Page 381 and 382:
Існування закону р
Page 383 and 384:
383
Page 385 and 386:
3. Які критерії покл
Page 387 and 388:
опис існуючих кіль
Page 389 and 390:
За кінцевими прикл
Page 391 and 392:
Е К О Н О М Е Т Р І Я М
Page 393 and 394:
y = ˆy+ u, тобто y = f ( x) +
Page 395 and 396:
q q2t-1 q0 q2t попит А D Рt-
Page 397 and 398:
схема переважно ви
Page 399 and 400:
Восьмий етап (вериф
Page 401 and 402:
Більшість економіч
Page 403 and 404:
Побудуємо діаграму
Page 405 and 406:
4) усі параметри отр
Page 407 and 408:
Збурення є стохаст
Page 409 and 410:
які є в блоці редак
Page 411 and 412:
для входу в екранни
Page 413 and 414:
спеціально індивід
Page 415 and 416:
Розділ 15. Моделі па
Page 417 and 418:
y yi y1 yn y2 u1 A1 ui B2 B1 u2 A2
Page 419 and 420:
Часткового вирішен
Page 421 and 422:
та визначення впли
Page 423 and 424:
Таким чином, ми під
Page 425 and 426:
Метод, в основу яко
Page 427 and 428:
Таблиця 15.1 Вплив ва
Page 429 and 430:
Чисельник (15.16) є ко
Page 431 and 432:
n n n i i 2 i i 2 i i= 1 i= 1 i= 1
Page 433 and 434:
n ∑ i - загальна сума
Page 435 and 436:
( ) ( ) 2 var e що рівноси
Page 437 and 438:
спостереженнях (аб
Page 439 and 440:
будуть вибірки, тим
Page 441 and 442:
Для статистичного
Page 443 and 444:
симетричний, то рів
Page 445 and 446:
формулою: Δ yx t p ⋅σ =
Page 447 and 448:
Рис. 15.7.2. Структура
Page 449 and 450:
7. Середня абсолютн
Page 451 and 452:
6 4 2 0 -2 Рис. 15.8.2. Пара
Page 453 and 454:
Розрізняють два кл
Page 455 and 456:
• при граничному з
Page 457 and 458:
Для порівняння аль
Page 459 and 460:
459
Page 461 and 462:
Отримане значення
Page 463 and 464:
k1=m=1, k2=n-m-1==10-1-1=8, F та
Page 465 and 466:
Розділ 16. Моделі мн
Page 467 and 468:
Отримаємо: n n n ⎧ ⎪ n
Page 469 and 470:
Знайдемо частинну
Page 471 and 472:
• дослідження доці
Page 473 and 474:
2 ( e ) ( ) ( ) 1 M e1e2 M e1en 2
Page 475 and 476:
дійсному співвідно
Page 477 and 478:
задовольняло умову
Page 479 and 480:
сфері мікроекономі
Page 481 and 482:
регіону від розмір
Page 483 and 484:
4. Знаходимо значен
Page 485 and 486:
Тому при співставл
Page 487 and 488:
= R = yy ˆ n ∑( yi − y)( ˆy
Page 489 and 490:
де y - середнє значе
Page 491 and 492:
Підставимо отриман
Page 493 and 494:
Тоді буде мати місц
Page 495 and 496:
або в матричній фор
Page 497 and 498:
⎧ −1 −1 ′ ⎫ cov( A) = M
Page 499 and 500:
♦ Рoзв’язування. С
Page 501 and 502:
Значення виразів A
Page 503 and 504:
Значущість коефіці
Page 505 and 506:
Оскільки tрозр < tта
Page 507 and 508:
Значення t j беремо
Page 511 and 512:
16.7. Покрокова регре
Page 513 and 514:
= a + ar + ar + … + ar , ∗ ∗
Page 515 and 516:
515
Page 517 and 518:
4. Вибираємо наступ
Page 519 and 520:
процесі проводитьс
Page 521 and 522:
2 2 R − R 2 j Pr = , (16.102) j 2
Page 523 and 524:
Гипотеза 1: Измен.R^2
Page 525 and 526:
Коэфф. Значение Ст.
Page 527 and 528:
∗ ∗ ∗ ∗ Зробивши з
Page 529 and 530:
який має назву фонд
Page 531 and 532:
Нелінійні за змінн
Page 533 and 534:
однопараметричної
Page 535 and 536:
6. Сформулюйте осно
Page 537 and 538:
42. Побудуйте довірч
Page 539 and 540:
hвирахування тренд
Page 541 and 542:
Результат: ПРОСТАЯ
Page 543 and 544:
процесу до іншого а
Page 545 and 546:
hдля перевірки адек
Page 547 and 548:
Амплітудно-частотн
Page 549 and 550:
вимірювання значен
Page 551 and 552:
Стратегія вибору в
Page 553 and 554:
Сглаживание 1=линей
Page 555 and 556:
hочищення спектра -
Page 557 and 558:
Потім видається гр
Page 559 and 560:
cукупність коефіці
Page 561 and 562:
n−τ n−τ n−τ ( n −τ )
Page 563 and 564:
На момент часу t+1 су
Page 565 and 566:
що медіанний лаг ст
Page 567 and 568:
структура лага (17.4.1
Page 569 and 570:
Зазначена модель є
Page 571 and 572:
1 0 , 669772 ⋅ = 0, 92924 . 1−
Page 573 and 574:
Далі виконаємо пер
Page 575 and 576:
Для поліному друго
Page 577 and 578:
( 1 ) y ( 1 ) a ( 1 ) bx ( 1 ) ∗
Page 579 and 580:
♦Розв’язування. Н
Page 581 and 582:
(y, тис. грн.) від сук
Page 583 and 584:
Рівняння (17.51) є мод
Page 585 and 586:
Введите параметры A
Page 587 and 588:
xt q = W ( t) + b1W ( t −1) + ...
Page 589 and 590:
При цьому ці затрим
Page 591 and 592:
T T T T T ∑αΔ K = ∑α∑β i
Page 593 and 594:
αj 0 1 2 3 T T+1 j Рис. 17.6.2.
Page 595 and 596:
виконуються не для
Page 597 and 598:
( ΔK − ΔK ) + ρ( ΔK I ) ΔK
Page 599 and 600:
Розділ 18. Узагальне
Page 601 and 602:
18.2. Види економетри
Page 603 and 604:
Оскільки економетр
Page 605 and 606:
3. Зведена форма еко
Page 607 and 608:
Y Y 1t 2t = a = b 10 21 x Y 0t 1t +
Page 609 and 610:
♦Розв’язування. П
Page 611 and 612:
рядках матриць B та
Page 613 and 614:
припущення зв’яза
Page 615 and 616:
Припустимо, що нас
Page 617 and 618:
А: А: ⎡−1 ⎢ ⎣b22 b ⎤
Page 619 and 620:
⎡c10 c20 cn 0 ⎤ ⎢ ⎥ −1 c
Page 621 and 622:
тільки наперед виз
Page 623 and 624:
♦Розв’язування. В
Page 625 and 626:
⎡ 247, 6 ⎤ A 5 = ⎢ 14155, 64
Page 627 and 628: Розділ 19. Прикладні
Page 629 and 630: Таблиця 19.4 Види мод
Page 631 and 632: Роки Таблиця 19.6 Пок
Page 633 and 634: ( ) 1 y x,t a x e β де β - па
Page 635 and 636: одному й тому самом
Page 637 and 638: Рік Товарна продук
Page 639 and 640: Разом із цим треба
Page 641 and 642: Для передбачення р
Page 643 and 644: Таблиця 19.12 Динамік
Page 645 and 646: даної процедури по
Page 647 and 648: де t - період часу; τ
Page 649 and 650: землю, податок на п
Page 651 and 652: Таблиця 19.15 Кореляц
Page 653 and 654: Глава IV. Імітаційне
Page 655 and 656: 5. Оцінка адекватно
Page 657 and 658: елементарні масиви
Page 659 and 660: задачі. Це питання
Page 661 and 662: 20.4. Метод Монте-Кар
Page 663 and 664: різними вхідними д
Page 665 and 666: Розділ 21. Прикладні
Page 667 and 668: в яких виникає завд
Page 669 and 670: Маневрені якості б
Page 671 and 672: * A i ОП A i Виг A і 0 кр
Page 673: Отже, надійність ви
Page 676 and 677: H B = 1− ⎛ ΔB ⎞ ⎜ ⎝ B
Page 680 and 681: Запропонована екон
Page 682 and 683: протиріч, але більш
Page 684 and 685: механізмів спадков
Page 686 and 687: Якщо такий підхід н
Page 688 and 689: тих та інших акцій
Page 690 and 691: Елементи окреслено
Page 692 and 693: 21.4. Питання для сам
Page 694 and 695: 18. Зайченко Ю. П. Исс
Page 696 and 697: Зміст Передмова .....
Page 698 and 699: 7.3.1 Модель оптималь
Page 700 and 701: 15.3 Метод найменших
Page 702: Навчальне видання
show all

Економіко-математичне моделювання

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?