Економіко-математичне моделювання

Розглянемо прогнозні моделі, що дають можливість відобразити
більш складну динаміку, ніж проста регресійна залежність змінної від
часового тренду. Тут піде мова про використання адаптивних
моделей прогнозування обсягів податкових поступлень.
Мета адаптивних методів полягає в побудові моделей, які мають
властивість відображати умови зміни процесів у часі, враховувати
інформаційну значимість різних складових часової послідовності та
дати досить точні оцінки майбутніх членів динамічного ряду.
В основу адаптивних методів покладена модель
експоненціального згладжування, завдання якої – згладжування
часового ряду з допомогою ковзної середньої з вагами, що спадають
за експоненціальним законом порівняно з віддаленням в минуле.
Рівняння простого експоненціального згладжування має вигляд:
St = α yt
+ ( 1− α ) St−1
, (19.10)
де St – згладжений рівень для періоду t; St-1 – згладжений рівень
попереднього періоду з t; yt – фактичний рівень періоду t; α –
параметр згладжування.
Параметр згладжування α вибирають після змістовного аналізу
процесу податкових поступлень, залежно від відносної цінності
ретроспективних даних. Якщо більшу вагу необхідно надати
попереднім даним, то α вибирають близьким до одиниці, якщо ж
необхідно враховувати більшу частину теперішніх даних – α
надається мале значення. У більшості випадків параметр α
оцінюється на основі квадратів залишків, тобто чим менша помилка
наступних прогнозів при заданому α, тим краща адаптація моделі до
реальних умов.
Для опису та прогнозування податкових поступлень можна
використати стандартну процедуру «ARIMA-моделі» системи
STADIA. Побудова моделей авторегресії та проінтегрованого
ковзного середнього (ARIMA) є корисною при описі й прогнозуванні
поведінки стаціонарних і нестаціонарних часових процесів
податкових поступлень, які виявляють однорідні коливання довкола
змінного середнього значення.
Основу моделей авторегресії складає рекурентне
співвідношення виду:
y = a + a y + a y + + a y + e t , (19.11)
t 0 1 t−1 2 t−2 τ t−τ
646
( )