Економіко-математичне моделювання

періодичностей і оцінка їхньої інтенсивності. Це можна зробити з
допомогою процедури «Спектральный аналіз» системи STADIA.
Одним із загальноприйнятих способів аналізу структури
стаціонарних часових рядів є використання дискретного
перетворення Фур’є для оцінки спектральної густини або спектра
ряду. Цей метод може використовуватися в системі оподаткування в
таких напрямках:
h для отримання описової статистики одного часового ряду чи
описової статистики залежностей між двома часовими рядами;
hдля виявлення періодичних і квазіперіодичних властивостей
часових рядів;
h для перевірки адекватності моделей, побудованих іншими
методами;
h для компактного представлення даних;
hдля інтерполяції динаміки часових рядів.
У даній версії пакету можливості спектрального (частотного)
аналізу розширені за рахунок включення згладжувальних вікон і
методів усереднення, але вони обмежені найбільш вживаними
частотними характеристиками: амплітудна та фазова, когерентність,
передаточні функції.
Для моделювання хвильових коливань динамічного ряду
використовується періодична функція Фур’є такого виду:
y = a
0
+
K
∑
k=
1
( a cos2 f t + b sin 2πf
t)
k
644
π , (19.9)
де fk – частота; k – номер гармоніки.
Фур’є-моделі служать ефективним засобом моделювання
нестаціонарних часових рядів, які мають виражені гармонічні
складові. До подібних рядів можна звести й багато кривих росту після
усунення тренду. Фур’є-моделі є багатоцільовими й можуть
використовуватися як для прогнозування, так і для фільтрації чи
згладжування часових рядів.
Розглянутий метод базується на Фур’є-перетворенні з часової
області в частотну (спектральну) область (одержання амплітудночастотної
та фазочастотної характеристики) і навпаки (відновлення
початкового часового ряду). Неможливість прямого використання АЧХ
та ФЧХ для прогнозування визначається тим, що вони містять повну
інформацію про часовий ряд і прогноз є точним повторенням часового
ряду з його початку. Явний вихід – зниження ступені густини
відтворення інформації про часовий ряд в АЧХ і ФЧХ. Тому цінність
k
k
k