Економіко-математичне моделювання

( ) 1
y x,t a x e β
де β – параметр, який характеризує темп приросту випуску
промислової продукції під впливом науково-технічного прогресу; а0,
а1– параметри моделі; t – часовий параметр.
Для побудови числових моделей прологарифмуємо вираз (19.4) і
проведемо відповідні заміни:
ln y = lna + a ln x +β t . (19.5)
0 1
Покладемо: ln y
∗
y ,lna 0
∗
a 0,ln
x
∗
x
a t
= 0 ⋅ , (19.4)
= = = . Отримуємо залежність
виду:
∗ ∗ ∗
y = a0 + a1x +β t.
(19.6)
Далі використаємо стандартну процедуру множинної регресії
програмного продукту STADIA для числових даних об’єктів
дослідження. Результати обчислень представимо в табл. 19.8.
Таблиця 19.8
Закарпатська
обл.
Івано-
Франківська
обл.
Чернівецька
обл.
∗ ∗ y x t y = lny x = ln x
292,5
529,1
607,9
803,3
1014,6
1455,4
1753,4
2115,8
2486,4
2684,1
383,5
494,0
599,6
700,5
676,4
54,48
63,51
82,53
180,81
121,94
89,44
86,78
149,74
297,2
192,17
37,74
31,16
35,17
85,09
67,44
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5,678465
6,271177
6,41001
6,688728
6,92225
7,283036
7,469312
7,657188
7,818591
7,895101
5,94934
6,202536
6,396263
6,551794
6,516785
633
3,997834
4,151197
4,413162
5,197447
∗
a0
= 5,
6024;
a1
= −0,
02144;
β = 0,
2962;
4,803529 R = 0,
9721.
4,493568
4,463376
5,0089
5,694405
∗
a = 6,
815;
0
a = 0,
08133;
1
β = 0,
1349;
5,25838 R = 0,
99424.
3,630721
3,439135
3,560193
4,44371
∗
a 0 = 5933 , ;
a 1 = 0, 01711;
β= 0, 1521;
4,211238 R = 0, 93988.
На основі проведених обчислень отримаємо моделі:
y x,t
,
= 5, 6024 ⋅ x
,
e ;
• для Закарпатської області ( ) 0 02144 0 2962
• для Івано-Франківської області y( x,t ) 6, 815
0, 08133 0, 1349
x e
0, 01711 0, 1521
• для Чернівецької області y( x,t ) = 5933 , ⋅ x e .
= ⋅ ;