Економіко-математичне моделювання

Представимо процедуру оцінювання параметрів економетричної
моделі у вигляді алгоритму.
1. Проводиться перевірка кожного рівняння моделі на
ідентифікованість. Якщо рівняння ідентифіковане, то для оцінювання
їх параметрів використовуємо оператор оцінювання:
−1 −1
−1
i ′ i ( ′ ) ′ ′ ′ i i I i ( ′ ) ′ i
⎡b⎤ ⎡YX XX
⎢
a
⎥ = ⎢
⎣ i ⎦ ⎢⎣ XY ′ i i
XY YX
X′ iXi ⎤
⎥
⎥⎦ ⎡YX XX
× ⎢
⎢⎣ X′ iyi Xy⎤
⎥.
⎥⎦
Далі необхідно розрахувати такі показники (матриці або
вектори).
2. ( ) 1
A X′ -
X A
'
Y X A = X′ × Y ;
1 = × ; 3. 2 = ( i × ) ; 4. 3 ( i )
5. A4 = A2× A1× A3;
6. A5 '
= ( Xi × Yi)
; 7. A6 ' ( Yi Xi)
8. A7 ' ( Xi Xi)
⎡A4
Qi =
A6
⎤
; 10.
−1
8
622
= × ;
= × ; 9. ⎢ ⎥ Q ; 11 A = ( X ′ ⋅ y ) ; i
⎣A5
A7
⎦
'
12. A = A ⋅ A ⋅ A ; 13. A ( X y )
9 2 1 8
10 i 1 ⋅
⎡ A9
⎤
= ; 14. A11
= ⎢
A
⎥ ;
⎣ 10 ⎦
_1
15. A12 = Qi⋅ A11.
У результаті нами отримано вектор А12 оцінки параметрів
економетричної моделі.
Приклад 18.2. Побудувати економетричну модель, яка містить
регресійні рівняння валової продукції та прибутку підприємств
регіону. Вхідні дані представлені в табл. 18.2.
Таблиця 18.2
№
п-ва
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Валова продук-
ція, млн. грн.
Прибуток,
млн. грн.
Вартість основних
виробничих
фондів, млн. грн.
Ціна прод.,
тис. грн.
Затрати праці,
млн. люд.-год.
Y1 Y2 X1 X2 X3
12,3
14,5
16,7
18,3
20,1
25,2
28,3
34,0
38,2
40,0
4,3
8,2
10,1
12,1
18,1
22,1
20,1
26,1
35,4
36,1
22,3
28,4
30,6
35,4
40,8
52,4
60,3
68,5
76,3
80,5
3,2
4,3
5,6
5,9
5,4
5,0
6,8
6,3
7,6
8,2
14,2
12,3
13,4
11,5
9,6
10,6
8,4
6,5
6,4
5,8