Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
Нехай на основі правила рахунку рівняння (18.38) ідентифіковане. Сумісно залежні змінні, які містяться в матриці Yi не є стохастично незалежними відносно залишків і-го структурного рівняння ui. Тому безпосереднє використання МНК призведе до необґрунтованості оцінок. Основна ідея ДМНК полягає у заміні матриці Yi матрицею оцінок i ˆY (матриця значень регресії). Завдяки даній процедурі, змінні, які містяться в матриці, набувають характеру наперед визначених змінних, і тоді використання МНК дає задовільний результат. Отже, на першому кроці використання ДМНК полягає у визначенні матриці значень регресій i ˆY . Для цього будується зведена форма сумісно залежних змінних матриці Yi: Yi = XCi + Vi. (18.39) Для побудови зведеної форми (18.39) повинні бути задані всі наперед визначені змінні моделі. Матрицю значень регресій i ˆY одержуємо з (18.39) шляхом таких перетворень: ˆYi = Yi -Vi = XCi. (18.40) Значення регресій матриці i ˆY незалежні від збурених змінних приведеної та структурної форм, оскільки вони є лінійними функціями тільки від наперед визначених змінних. Таким чином, окремі рівняння (18.40) являють собою множинну регресію, для якої виконуються передумови регресійного аналізу. Далі використаємо МНК для оцінювання параметрів матриці ci: ( ) 1 − Ci = XX ′ XY ′ i. (18.41) Тепер підставимо (18.41) в (18.40), як результат, одержимо матрицю значень регресії: ( ) 1 − ˆYi = XX ′ XY ′ i. (18.42) Отже, поставлена задача на першому кроці виконана. На другому етапі матрицю Yi в (18.39) замінюють матрицею i ˆY з врахуванням (18.40): yi = ( Yˆ i + Vi) bi + Xiai + ui = yb i i + Xiai + ui + Va i i або yi = Yb ˆ i i + Xiai + ei, (18.43) де ei = ui + Va i i. У результаті таких перетворень рівняння (18.43) в правій частині містить тільки наперед визначені змінні, оскільки матриці Xi містять 620
тільки наперед визначені змінні, а елементи матриці i ˆY «наперед визначені» через (18.42). При цьому значення регресій y i більше не корелюють із залишками ei. Таким чином, вираз (18.43) є рівнянням множинної регресії, для якого виконуються передумови регресійного аналізу. Невідомі параметри регресії ai та bi можуть бути оцінені з допомогою МНК. Процедура дворазового використання МНК може бути представлена у вигляді однієї формули. Для цього необхідно побудувати систему нормальних рівнянь для рівняння регресій (18.43). Покладемо: Zi = ( YX ˆ i i) та di тоді (18.43) прийме вигляд: ⎡bi ⎤ = ⎢ a ⎥ , (18.44) ⎣ i ⎦ yi = Zidi + ei. (18.45) Звідси одержимо таку систему нормальних рівнянь: Z′ iZd i i = Zy ′ i i. (18.46) Далі підставимо (18.44) в (18.46), як результат, маємо: ⎡YY ˆˆ ′ i i ⎢ ˆ ⎣⎢XY ′ i i Yˆ′ ˆ iX ⎤ i ⎡bi⎤ ⎡Yy ′ ⎤ i i ⎥× ⎢ X a ⎥ = ⎢ ⎥ . (18.47) ′ iXi⎦⎥ ⎣ i ⎦ ⎣Xy ′ i i⎦ Враховуючи (18.42) отримаємо наступне рівняння для знаходження оцінок ДМНК: −1 −1 −1 i ′ i ( ′ ) ′ ′ ′ i i I i ( ′ ) ′ i ⎡b⎤ ⎡YX XX XY YX ⎤ ⎡YX XX Xy⎤ ⎢ a ⎥ = ⎢ ⎥ × ⎢ ⎥. (18.48) ⎣ i ⎦ ⎢⎣ XY ′ i i X′ iXi ⎥⎦ ⎢⎣ X′ iyi ⎥⎦ Формула (18.48) є результативною формулою використання ДМНК до і-го структурного рівняння. Як бачимо, матриця значень регресій i ˆY , знайдена на першому етапі використання даного методу, не міститься в (18.48) в відкритому вигляді. В окреслену формулу входять матриці та вектори спостережень. Перевага двокрокового методу полягає, по-перше, в тому, що його можна використати до надідентифікованих рівнянь, і, по-друге, в тому, що не розглянуті нами структурні рівняння моделі не повинні бути точно специфіковані. Зрозуміло, що повинні бути відомими всі наперед визначені змінні моделі і вказані результати спостережень над ними. Недолік методу полягає в тому, що в оцінках містяться не залишки іго структурного рівняння – ui, а залишки рівняння, отриманого на другому етапі – ei. 621
- Page 569 and 570: Зазначена модель є
- Page 571 and 572: 1 0 , 669772 ⋅ = 0, 92924 . 1−
- Page 573 and 574: Далі виконаємо пер
- Page 575 and 576: Для поліному друго
- Page 577 and 578: ( 1 ) y ( 1 ) a ( 1 ) bx ( 1 ) ∗
- Page 579 and 580: ♦Розв’язування. Н
- Page 581 and 582: (y, тис. грн.) від сук
- Page 583 and 584: Рівняння (17.51) є мод
- Page 585 and 586: Введите параметры A
- Page 587 and 588: xt q = W ( t) + b1W ( t −1) + ...
- Page 589 and 590: При цьому ці затрим
- Page 591 and 592: T T T T T ∑αΔ K = ∑α∑β i
- Page 593 and 594: αj 0 1 2 3 T T+1 j Рис. 17.6.2.
- Page 595 and 596: виконуються не для
- Page 597 and 598: ( ΔK − ΔK ) + ρ( ΔK I ) ΔK
- Page 599 and 600: Розділ 18. Узагальне
- Page 601 and 602: 18.2. Види економетри
- Page 603 and 604: Оскільки економетр
- Page 605 and 606: 3. Зведена форма еко
- Page 607 and 608: Y Y 1t 2t = a = b 10 21 x Y 0t 1t +
- Page 609 and 610: ♦Розв’язування. П
- Page 611 and 612: рядках матриць B та
- Page 613 and 614: припущення зв’яза
- Page 615 and 616: Припустимо, що нас
- Page 617 and 618: А: А: ⎡−1 ⎢ ⎣b22 b ⎤
- Page 619: ⎡c10 c20 cn 0 ⎤ ⎢ ⎥ −1 c
- Page 623 and 624: ♦Розв’язування. В
- Page 625 and 626: ⎡ 247, 6 ⎤ A 5 = ⎢ 14155, 64
- Page 627 and 628: Розділ 19. Прикладні
- Page 629 and 630: Таблиця 19.4 Види мод
- Page 631 and 632: Роки Таблиця 19.6 Пок
- Page 633 and 634: ( ) 1 y x,t a x e β де β - па
- Page 635 and 636: одному й тому самом
- Page 637 and 638: Рік Товарна продук
- Page 639 and 640: Разом із цим треба
- Page 641 and 642: Для передбачення р
- Page 643 and 644: Таблиця 19.12 Динамік
- Page 645 and 646: даної процедури по
- Page 647 and 648: де t - період часу; τ
- Page 649 and 650: землю, податок на п
- Page 651 and 652: Таблиця 19.15 Кореляц
- Page 653 and 654: Глава IV. Імітаційне
- Page 655 and 656: 5. Оцінка адекватно
- Page 657 and 658: елементарні масиви
- Page 659 and 660: задачі. Це питання
- Page 661 and 662: 20.4. Метод Монте-Кар
- Page 663 and 664: різними вхідними д
- Page 665 and 666: Розділ 21. Прикладні
- Page 667 and 668: в яких виникає завд
- Page 669 and 670: Маневрені якості б
Нехай на основі правила рахунку рівняння (18.38)<br />
ідентифіковане. Сумісно залежні змінні, які містяться в матриці Yi не<br />
є стохастично незалежними відносно залишків і-го структурного<br />
рівняння ui. Тому безпосереднє використання МНК призведе до<br />
необґрунтованості оцінок. Основна ідея ДМНК полягає у заміні<br />
матриці Yi матрицею оцінок i<br />
ˆY (матриця значень регресії). Завдяки<br />
даній процедурі, змінні, які містяться в матриці, набувають характеру<br />
наперед визначених змінних, і тоді використання МНК дає<br />
задовільний результат.<br />
Отже, на першому кроці використання ДМНК полягає у<br />
визначенні матриці значень регресій i<br />
ˆY . Для цього будується зведена<br />
форма сумісно залежних змінних матриці Yi:<br />
Yi = XCi + Vi.<br />
(18.39)<br />
Для побудови зведеної форми (18.39) повинні бути задані всі<br />
наперед визначені змінні моделі.<br />
Матрицю значень регресій i<br />
ˆY одержуємо з (18.39) шляхом таких<br />
перетворень:<br />
ˆYi = Yi -Vi = XCi.<br />
(18.40)<br />
Значення регресій матриці i<br />
ˆY незалежні від збурених змінних<br />
приведеної та структурної форм, оскільки вони є лінійними<br />
функціями тільки від наперед визначених змінних. Таким чином,<br />
окремі рівняння (18.40) являють собою множинну регресію, для якої<br />
виконуються передумови регресійного аналізу.<br />
Далі використаємо МНК для оцінювання параметрів матриці ci:<br />
( ) 1 −<br />
Ci = XX ′ XY ′ i.<br />
(18.41)<br />
Тепер підставимо (18.41) в (18.40), як результат, одержимо<br />
матрицю значень регресії:<br />
( ) 1 − ˆYi = XX ′ XY ′ i.<br />
(18.42)<br />
Отже, поставлена задача на першому кроці виконана.<br />
На другому етапі матрицю Yi в (18.39) замінюють матрицею i<br />
ˆY з<br />
врахуванням (18.40):<br />
yi = ( Yˆ i + Vi) bi + Xiai + ui = yb i i + Xiai + ui + Va i i<br />
або<br />
yi = Yb ˆ<br />
i i + Xiai + ei,<br />
(18.43)<br />
де ei = ui + Va i i.<br />
У результаті таких перетворень рівняння (18.43) в правій частині<br />
містить тільки наперед визначені змінні, оскільки матриці Xi містять<br />
620
Change language