Економіко-математичне моделювання

Економетрична модель буде ідентифікованою, якщо буде
ідентифікованою кожна регресія системи регресій, тобто буде
виконуватися умова:
n + m − ( n + m ) ≥ n −1
, або n −1
≤ m-m ,
i i
i
i
де ni – кількість залежних ендогенних змінних, які входять в і-те
рівняння; mi – кількість екзогенних змінних, які входять в і-те
рівняння; m – загальна кількість ендогенних змінних моделі.
Припустимо, що система регресій ідентифікована. Для оцінки
параметрів цієї системи регресій застосовуємо НМНК. Введемо такі
позначення:
⎡−1
b12
b13
b1n
⎤ ⎡a10
a11
a1m
⎤
⎢
b b b
⎥ ⎢
a a a
⎥
21 −1
23 2n
20 21 3m
⎢
⎥ ⎢
⎥
B = −⎢b
b
b , A = a a a ,
31 32 −1
3n
⎥ ⎢ 30 31 3m
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢⎣
bn
bn
b ⎥ ⎢
n − ⎦ ⎣an
an
a ⎥
1 2 3 1
0 1
nm ⎦
X
⎡1
⎢
1
= ⎢
⎢
⎢
⎣1
x
x
x
11
12
1n
x
x
x
21
22
2n
x
x
x
m1
m2
mn
⎤
⎥
⎥,
⎥
⎥
⎦
618
Y
=
⎡ y
⎢
y
⎢
⎢
⎢
⎣y1
Звідси, структурна система регресій у матричній формі буде:
B ⋅Y + A⋅
X + U = 0.
(18.33)
Якщо det B ≠ 0,
то систему регресій можна розв’язати відносно
ендогенних величин. Для цього запишемо систему регресій у
прогнозній (приведеній) формі:
y = c + c x + c x + +
a x + e ,
y
y
1t
2t
3t
y
nt
10
= c
= c
= c
20
30
n0
11
+ c
+ c
+ c
21
31
n1
1t
x
x
1t
1t
x
1t
12
+ c
+ c
+ c
22
32
n2
2t
x
x
2t
2t
x
2t
1m
+ +
a
+ +
a
+ +
a
2m
3m
nm
mt
x
x
x
mt
11
12
mt
mt
n
1t
+ e
y
y
y
+ e
22
2t
3t
+ e
nt
21
2n
,
,
.
y
y
y
n1
n2
nm
⎤
⎥
⎥.
⎥
⎥
⎦
(18.34)
Для оцінки параметрів матриці С прогнозної системи регресій
(18.34) застосуємо МНК. Отримуємо матрицю оцінок: