Економіко-математичне моделювання

А:
А:
⎡−1
⎢
⎣b22
b ⎤ ⎡c
12 10
×
−1
⎥ ⎢
⎦ ⎣c20
c11
c21
c12
⎤ ⎡a10
⎥ = −
c
⎢
22 ⎦ ⎣a20
a11
0
0 ⎤
a
⎥ . (18.29)
22 ⎦
Знайдемо добуток матриць В і С та прирівняємо його до матриці
− c
− c
10
11
+ b
+ b
12
12
c
c
20
21
= −a
= −a
10
11
,
,
− c12
+ b c 12 22 = 0,
b c 21 12 − c12
= −a
. 22
З цієї системи знайдемо параметри оцінки елементів матриць В і
b
a
12
10
c
=
c
= c
12
22
10
;
c
−
b
12
21
c
⋅c
22
c
=
c
20
21
11
; a
617
b
b
21
12
c
c
10
11
− c
− c
20
21
c12
⋅c
−
c
= −a
= 0,
20
,
(18.30)
c ⋅c
21 10
c ⋅c
21 12
a = c − ; a = c − .
20 20
22 22
c
c
11
11
Розглянемо МНК для системи з n регресій. Припустимо, що нам
задана повна економетрична модель. Тобто для неї виконуються такі
умови:
1) число рівнянь регресій рівне числу ендогенних величин;
2) система має всі змінні, які суттєво впливають на сумісно
залежні ендогенні величини;
3) визначник матриці, складеної з коефіцієнтів при ендогенних
величинах системи регресій у структурній формі, відмінний від нуля,
тобто систему можна розв’язати відносно ендогенних величин.
Припустимо, що ми маємо повну систему регресій структурної
форми з n ендогенними величинами та m екзогенними величинами.
y = b y + b y + ... + b y + a + a x + ... + a x + u ,
y
y
1t
2t
3t
12
= b
= b
21
31
y
2t
y
1t
2t
+ b
13
+ b
23
32
y
3t
y
3t
2t
1n
+ ... + b
+ ... + b
2n
3n
y
y
nt
nt
nt
10
+ a
+ a
;
11
20
30
= c
11
22
21
;
+ ... + a
+ ... + a
(18.31)
ynt
= bn1y
1t
+ bn2
y2t
+ ... + bn,
n−1
yn−1,
t + an0
+ an1x1t
+ ... + anmxmt
+ unt.
Якщо економетрична модель ідентифікована, то для оцінки
параметрів приведеної системи регресій можна застосувати НМНК.
11
+ a
+ a
21
31
1t
x
x
1t
1t
1m
2m
3m
mt
x
x
mt
mt
1t
+ u
+ u
2t
3t
,
,
(18.32)