Економіко-математичне моделювання

Y
Y
1t
2t
= a
= b
10
21
x
Y
0t
1t
+ a
+ a
11
20
1t
0t
+ a
Ykt
= bk1Y1
t + …+
bk
, k −1Yk
−1,
t + ak
0 x0t
+ …+
akm
xmt
+ u
Для даної системи матриця параметрів В має вигляд:
⎡−1
⎢
b21
⎢
B = ⎢b31
⎢
⎢
⎢⎣
bk1
0
−1
b32
bk
2
0
0
−1
bk
3
0
0
0
bk
, k −1
0 ⎤
0
⎥
⎥
0 ⎥ .
⎥
⎥
−1⎥⎦
1t
1m
Y = b Y + b Y + a x + a
3t
31 1t
32 2t
30 0t
x
x
+ …+
a
21
x
607
x
1m
+ u
+ …+
a
31
1t
2m
x
mt
+ u
2t
x + …+
a x
1t
3m
mt
+ u
3t
kt
(18.10)
Рекурсивна модель володіє такими властивостями:
а) відповідним розміщенням ендогенних змінних і структурних
рівнянь можна досягти того, що в першому структурному рівнянні
буде тільки одна ендогенна змінна, а в наступних будуть кожен раз
додаватися інші. Тобто в рекурсивній моделі спостерігається
одностороння залежність між внутрішніми змінними. Наприклад, Y2t
залежить від Y1t , але Y1t не залежить від Y2t;
б) матриця дисперсій і коваріацій збурених змінних є
діагональною:
t
⎡σ11
0 0 ⎤
⎢
t ⎥
( ) ⎢
0 σ
'
22 0
M utu
=
⎥
t
. (18.11)
⎢ ⎥
⎢
t ⎥
⎣ 0 0 σ kk ⎦
Як наслідок, маємо, що збурені змінні різних рівнянь у момент
часу t стохастично незалежні одна від одної, тобто вони
некорельовані;
в) збурюючі змінні рівнянь неавтокорельовані, тобто
M ( u u ) = 0, i = 1,
k,
t = 1,
T , τ ≠ 0 . (18.12)
it it − τ
6. Блочно-рекурсивна економетрична модель.
За певних умов, які накладаються на матрицю структурних
коефіцієнтів В і коваріаційно-дисперсійну матрицю збурених
змінних, має місце блочно-рекурсивна модель. Така модель виникає
при наявності великого числа пояснювальних змінних, що в свою
чергу призводить до розбиття на підмоделі. Окреслений процес