Економіко-математичне моделювання

Оскільки економетричні моделі в загальному випадку
будуються на основі часових рядів, то динаміка економічних зв’язків
враховується з допомогою часових лагів або лагових змінних.
Запишемо загальну економетричну модель на основі системи
одночасних рівнянь для періоду t:
y = b y + …+
b y + a x + …+
a x + u
1t
11 1t
1k
kt 10 0t
1m
mt 1t
y = b y + …+
b y + a x + …+
a x + u
2t
21 1t
2k
kt 20 0t
2m
mt 2t
, (18.6)
ykt
= bk1
y1t
+ …+
bkk
ykt
+ ak
0 x0t
+ …+
a1k
xmt
+ ukt
де yit – i-та змінна для періоду t, яка повинна бути пояснена з
допомогою моделі ( i = 1 , k;
t = 1,
T ) ; xjt – змінні j-го виду для періоду t,
які характеризуються одностороннім причинним зв’язком, тобто вони
пояснюють залежні змінні; x0t=1 – фіктивна змінна моделі; bit та ajt –
параметри моделі, які в окремих випадках можуть бути рівними
нулю, якщо відповідна змінна не входить у рівняння; uit – випадкові
величини (збурення), які також можуть дорівнювати нулю, якщо
відповідне рівняння є тотожністю.
Представимо систему рівнянь (18.6) у матричній формі:
Y = BY + AX + u,
(18.7)
де
⎡y1t⎤ ⎡b11 b1k ⎤ ⎡a10 a1m⎤
⎢
y
⎥ ⎢
2t b21 b
⎥ ⎢
2k a20 a
⎥
2m
Y ⎢ ⎥
= ; B = ⎢ ⎥; A = ⎢ ⎥;
⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ykt ⎦ ⎣bk1 bkk⎦ ⎣ak0 akm⎦
⎡x
u
0t
⎤ ⎡ 1t
⎤
⎢
x
⎥ ⎢
u
⎥
1t
2t
X = ⎢ ⎥;
u = ⎢ ⎥;
t = 1,
T .
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣x
u
mt ⎦ ⎣ kt ⎦
Вираз (18.7) є системою одночасних рівнянь у матричній формі.
Одночасний характер моделі очевидний: залежна змінна одного
рівняння виступає як пояснювальна змінна в інших або пояснювальні
змінні в одному чи декількох рівняннях включені в інше рівняння
системи як загальні змінні.
603