Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
обсягу інвестицій. У той же час рівень сукупного доходу залежить від випадкової величини ut (збурення). Якщо обсяг інвестицій збільшиться на одиницю, то сукупний дохід зросте на 1 1−β одиниць. Величина 1 називається мультиплікатором. 1−β Модель формування доходу вказує на те, що обсяг споживання залежить від сукупного доходу та випадкової величини. Також на основі (18.3) можна стверджувати, що сукупний дохід залежить від обсягу споживання. Тому в подальшому необхідно виразити залежність від It та ut. Для цього підставимо (18.3) у (18.2). Після відповідних перетворень отримаємо: C = α + β( C + I ) + u , C = α + βC + βI + u , t t t t t t t t α βCt ut C = + + . (18.5) t 1− β 1− β 1− β Рівняння (18.4) і (18.5), які є складовими вихідної моделі (18.2) і (18.3), називаються структурними. Отже, якщо обсяг інвестицій збільшити на одиницю, то обсяг β споживання зросте на одиниць. 1− β Узагальнюючи моделі сукупного доходу (18.2)-(18.3), грошового обігу й оборотності грошей, робимо висновок, що економетричні моделі містять сукупність рівнянь, які описують взаємозв’язки та взаємозалежності між економічними показниками і явищами. Існуючі взаємозв’язки між змінними величинами можуть мати стохастичний і детермінований характер. Так, стохастичні співвідношення між змінними величинами відображаються з певним рівнем значущості та описуються з допомогою регресійних рівнянь. У той же час детерміновані зв’язки моделюються з допомогою тотожностей і на відміну від попередніх не містять випадкових величин і будь-яких оціночних параметрів. 1. Структурна форма економетричних моделей. У більшості випадків системи одночасних структурних рівнянь містять у собі рівняння лінійного виду. Усунути наявність нелінійних зв’язків можна з допомогою лінійної апроксимації. 602
Оскільки економетричні моделі в загальному випадку будуються на основі часових рядів, то динаміка економічних зв’язків враховується з допомогою часових лагів або лагових змінних. Запишемо загальну економетричну модель на основі системи одночасних рівнянь для періоду t: y = b y + …+ b y + a x + …+ a x + u 1t 11 1t 1k kt 10 0t 1m mt 1t y = b y + …+ b y + a x + …+ a x + u 2t 21 1t 2k kt 20 0t 2m mt 2t , (18.6) ykt = bk1 y1t + …+ bkk ykt + ak 0 x0t + …+ a1k xmt + ukt де yit – i-та змінна для періоду t, яка повинна бути пояснена з допомогою моделі ( i = 1 , k; t = 1, T ) ; xjt – змінні j-го виду для періоду t, які характеризуються одностороннім причинним зв’язком, тобто вони пояснюють залежні змінні; x0t=1 – фіктивна змінна моделі; bit та ajt – параметри моделі, які в окремих випадках можуть бути рівними нулю, якщо відповідна змінна не входить у рівняння; uit – випадкові величини (збурення), які також можуть дорівнювати нулю, якщо відповідне рівняння є тотожністю. Представимо систему рівнянь (18.6) у матричній формі: Y = BY + AX + u, (18.7) де ⎡y1t⎤ ⎡b11 b1k ⎤ ⎡a10 a1m⎤ ⎢ y ⎥ ⎢ 2t b21 b ⎥ ⎢ 2k a20 a ⎥ 2m Y ⎢ ⎥ = ; B = ⎢ ⎥; A = ⎢ ⎥; ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ykt ⎦ ⎣bk1 bkk⎦ ⎣ak0 akm⎦ ⎡x u 0t ⎤ ⎡ 1t ⎤ ⎢ x ⎥ ⎢ u ⎥ 1t 2t X = ⎢ ⎥; u = ⎢ ⎥; t = 1, T . ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣x u mt ⎦ ⎣ kt ⎦ Вираз (18.7) є системою одночасних рівнянь у матричній формі. Одночасний характер моделі очевидний: залежна змінна одного рівняння виступає як пояснювальна змінна в інших або пояснювальні змінні в одному чи декількох рівняннях включені в інше рівняння системи як загальні змінні. 603
- Page 551 and 552: Стратегія вибору в
- Page 553 and 554: Сглаживание 1=линей
- Page 555 and 556: hочищення спектра -
- Page 557 and 558: Потім видається гр
- Page 559 and 560: cукупність коефіці
- Page 561 and 562: n−τ n−τ n−τ ( n −τ )
- Page 563 and 564: На момент часу t+1 су
- Page 565 and 566: що медіанний лаг ст
- Page 567 and 568: структура лага (17.4.1
- Page 569 and 570: Зазначена модель є
- Page 571 and 572: 1 0 , 669772 ⋅ = 0, 92924 . 1−
- Page 573 and 574: Далі виконаємо пер
- Page 575 and 576: Для поліному друго
- Page 577 and 578: ( 1 ) y ( 1 ) a ( 1 ) bx ( 1 ) ∗
- Page 579 and 580: ♦Розв’язування. Н
- Page 581 and 582: (y, тис. грн.) від сук
- Page 583 and 584: Рівняння (17.51) є мод
- Page 585 and 586: Введите параметры A
- Page 587 and 588: xt q = W ( t) + b1W ( t −1) + ...
- Page 589 and 590: При цьому ці затрим
- Page 591 and 592: T T T T T ∑αΔ K = ∑α∑β i
- Page 593 and 594: αj 0 1 2 3 T T+1 j Рис. 17.6.2.
- Page 595 and 596: виконуються не для
- Page 597 and 598: ( ΔK − ΔK ) + ρ( ΔK I ) ΔK
- Page 599 and 600: Розділ 18. Узагальне
- Page 601: 18.2. Види економетри
- Page 605 and 606: 3. Зведена форма еко
- Page 607 and 608: Y Y 1t 2t = a = b 10 21 x Y 0t 1t +
- Page 609 and 610: ♦Розв’язування. П
- Page 611 and 612: рядках матриць B та
- Page 613 and 614: припущення зв’яза
- Page 615 and 616: Припустимо, що нас
- Page 617 and 618: А: А: ⎡−1 ⎢ ⎣b22 b ⎤
- Page 619 and 620: ⎡c10 c20 cn 0 ⎤ ⎢ ⎥ −1 c
- Page 621 and 622: тільки наперед виз
- Page 623 and 624: ♦Розв’язування. В
- Page 625 and 626: ⎡ 247, 6 ⎤ A 5 = ⎢ 14155, 64
- Page 627 and 628: Розділ 19. Прикладні
- Page 629 and 630: Таблиця 19.4 Види мод
- Page 631 and 632: Роки Таблиця 19.6 Пок
- Page 633 and 634: ( ) 1 y x,t a x e β де β - па
- Page 635 and 636: одному й тому самом
- Page 637 and 638: Рік Товарна продук
- Page 639 and 640: Разом із цим треба
- Page 641 and 642: Для передбачення р
- Page 643 and 644: Таблиця 19.12 Динамік
- Page 645 and 646: даної процедури по
- Page 647 and 648: де t - період часу; τ
- Page 649 and 650: землю, податок на п
- Page 651 and 652: Таблиця 19.15 Кореляц
обсягу інвестицій. У той же час рівень сукупного доходу залежить від<br />
випадкової величини ut (збурення). Якщо обсяг інвестицій<br />
збільшиться на одиницю, то сукупний дохід зросте на 1<br />
1−β одиниць.<br />
Величина 1<br />
називається мультиплікатором.<br />
1−β<br />
Модель формування доходу вказує на те, що обсяг споживання<br />
залежить від сукупного доходу та випадкової величини. Також на<br />
основі (18.3) можна стверджувати, що сукупний дохід залежить від<br />
обсягу споживання. Тому в подальшому необхідно виразити<br />
залежність від It та ut. Для цього підставимо (18.3) у (18.2). Після<br />
відповідних перетворень отримаємо:<br />
C = α + β(<br />
C + I ) + u , C = α + βC<br />
+ βI<br />
+ u ,<br />
t<br />
t t t t<br />
t t t<br />
α βCt<br />
ut<br />
C = + + . (18.5)<br />
t<br />
1−<br />
β 1−<br />
β 1−<br />
β<br />
Рівняння (18.4) і (18.5), які є складовими вихідної моделі (18.2) і<br />
(18.3), називаються структурними.<br />
Отже, якщо обсяг інвестицій збільшити на одиницю, то обсяг<br />
β<br />
споживання зросте на одиниць.<br />
1−<br />
β<br />
Узагальнюючи моделі сукупного доходу (18.2)-(18.3),<br />
грошового обігу й оборотності грошей, робимо висновок, що<br />
економетричні моделі містять сукупність рівнянь, які описують<br />
взаємозв’язки та взаємозалежності між економічними показниками і<br />
явищами.<br />
Існуючі взаємозв’язки між змінними величинами можуть мати<br />
стохастичний і детермінований характер. Так, стохастичні<br />
співвідношення між змінними величинами відображаються з певним<br />
рівнем значущості та описуються з допомогою регресійних рівнянь.<br />
У той же час детерміновані зв’язки моделюються з допомогою<br />
тотожностей і на відміну від попередніх не містять випадкових<br />
величин і будь-яких оціночних параметрів.<br />
1. Структурна форма економетричних моделей.<br />
У більшості випадків системи одночасних структурних рівнянь<br />
містять у собі рівняння лінійного виду. Усунути наявність нелінійних<br />
зв’язків можна з допомогою лінійної апроксимації.<br />
602
Change language