Економіко-математичне моделювання

Перетворення (17.74) називають перетворенням Койка.
Рівняння (17.74) можна оцінити як рівняння парної лінійної
регресії, вільний член якої рівний нулю. Для цього спочатку по рядах
вихідних даних Іt та ΔКt розраховуємо такі ряди:
yt = It −ΔK
t,
xt = It −ΔK
t−1.
При оцінюванні (17.74) виникає проблема специфікації
помилок. Можна припустити, що випадковий член ut у рівнянні
2
Δ Kt = ( 1−ρ ) It + ( 1−ρ) ρ I1−t + ( 1−ρ)
ρ It−2
+ … +
(17.75)
k
+ ( 1−ρ)
ρ It−k + …+
ut
задовольняє умови Гауса-Маркова. Після перетворення Койка маємо:
Δ Kt = ( 1−ρ)
⋅ It +ρ( ΔKt−1− ut−1) + ut.
(17.76)
У рівнянні (17.74) ми отримуємо сукупний випадковий член
u′ t =− ut +ρ ut−1. Очевидно, що він зв’язаний з пояснювальною змінною
( I − ΔK
), оскільки ΔКt-1 містить ut-1 . Це призводить до порушення
t t−1
четвертої умови Гауса-Маркова (про статистичну незалежність
пояснювальної змінної та випадкового члена). Оцінювання в цьому
випадку дасть нам зміщені та неспроможні оцінки.
Існує два шляхи вирішення цієї проблеми.
По-перше. Можна оцінити рівняння (17.75) безпосередньо як
рівняння нелінійної регресії. Будь-який сучасний пакет обробки
даних дає можливість оцінити таке рівняння, зберігаючи при цьому
всі зв’язки між параметрами. Однак у це рівняння можна включити
тільки скінченне число членів нескінченного ряду. Зазвичай
рекомендується визначити число необхідних членів емпірично (число
визначається тоді, коли перестають змінюватися отримувані оцінки).
Практично ця рекомендація може застосовуватися тільки для
стаціонарних процесів, які продовжуються нескінченно. Дійсно,
збільшення числа членів у правій частині рівняння потребує
залучення додаткових минулих спостережень пояснювальної змінної
або зменшення числа спостережень залежної змінної до моделі. При
роботі з реальними даними, тобто з процесами, що відбуваються не
зовсім стаціонарно, це призводить до суттєвих змін оцінок на
кожному кроці. Такий процес ніколи не закінчується. Таким чином,
хороша теоретична рекомендація на практиці не працює.
Другим можливим способом уникнути проблеми можливості
порушення умов Гауса-Маркова є припущення про те, що ці умови
594