Економіко-математичне моделювання

T T T T T
∑αΔ K = ∑α∑β i = ∑∑ αβi
. (17.68)
j t−j j τ t−j−τ j τ t−j−τ j= 1 j= 1 τ= 1 j=
1 τ= 1
Оскільки праві частини (17.67) і (17.68) рівні, то рівні і їхні ліві
частини, тобто:
T T
∑β I = ∑ α Δ K , t = 1,T
. (17.69)
j t−j j t−j j= 1 j=
1
Рівняння (17.69) зв’язує між собою змінні Іt-j i ΔКt-j із різними
значеннями лага j. Воно називається рівнянням загального (чи
змішаного) розподіленого лага. Відповідно до цієї моделі приріст
капіталу в t-му році пов'язаний із приростами капіталу та
інвестиційними вкладеннями попередніх (Т–1) років і інвестиційними
вкладеннями поточного року:
1 ⎧ T T ⎫
Δ Kt = ⎨ βjIt− j+ 1− α jΔKt− j+
1⎬
∑ ∑ . (17.70)
αt ⎩ j= 1 j=
1 ⎭
Рівняння (17.70) можна розглядати як рівняння множинної
лінійної регресії. Однак оцінювання його параметрів є трудомістким
процесом. По-перше, число оцінюваних параметрів, яке тут становить
2Т, може бути досить великим. По-друге, повинна виконуватися
умова
T T
0≤α ≤1; 0≤β≤1; α = 1; β = 1
j j j j
j= 1 j=
1
∑ ∑ . Але автоматичне
виконання цієї умови не є гарантованим. По-третє, рівняння (17.70)
не містить вільного члена, що може погіршити якість оцінки. Почетверте,
досить велика небезпека наявності мультиколінеарності.
Через це рівняння (17.70) перетворюють, спрощують, а вже потім
оцінюють. Розглянемо найбільш важливі часткові випадки моделі
(17.69-17.70).
Для двох часткових випадків загальної моделі розподіленого
лага існують певні моделі стосовно структури коефіцієнтів {ατ} і {βτ}.
Модель L. Усі інвестиції для чергової групі об’єктів
вкладаються на початковому етапі досліджуваного періоду, а
прирости капіталу надалі розподілені на Т етапів (років), тобто
α 1 = 1, α j = 0, j = 2,T.
Тоді модель (17.69) набуває вигляду:
T
Kt jIt− j+
1
j=
1
Δ = ∑ β . (17.71)
Цю модель часто називають моделлю з ліворозподіленим лагом
(L) через те, що в причинно-наслідковому співвідношенні (I →Δ K )
591