19.07.2013 Views

Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

Аналогічною буде і сума приростів капіталу цих об’єктів, тобто має<br />

місце:<br />

T<br />

It = ∑ ατi<br />

t−τ,<br />

(17.61)<br />

1<br />

ατ<br />

βτ<br />

τ= 1<br />

T<br />

Δ K = ∑ β i .<br />

(17.62)<br />

t τ t−τ<br />

τ= 1<br />

1 2 τ-1 τ Т t , рік<br />

Рис. 17.6.1. Структура інвестицій і приросту капіталу в загальній<br />

моделі розподіленого лага<br />

Зрозуміло, що в році (t – j) маємо:<br />

T<br />

It−j= ∑ ατi<br />

t−j−τ, (17.63)<br />

τ= 1<br />

T<br />

Δ K = ∑ β i .<br />

(17.64)<br />

t−j τ t−j−τ τ= 1<br />

Перемножимо вираз (17.63) на βj, а (17.64) на αj , отримуємо:<br />

T<br />

β jIt−j=βj∑ ατi<br />

t−j−τ, (17.65)<br />

τ= 1<br />

j t−j j τ t−j−τ τ= 1<br />

T<br />

αΔ K =α∑ βi<br />

.<br />

(17.66)<br />

Виконаємо сумування двох останніх виразів по j = 1,T<br />

. Маємо:<br />

T T T T T<br />

∑β I = ∑β ∑α i = ∑∑ β α i , (17.67)<br />

j t−j j τ t−j−τ j τ t−j−τ j= 1 j= 1 τ= 1 j=<br />

1 τ= 1<br />

590

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!