Економіко-математичне моделювання

Х (1)
а) б) в)
Х (1)
Х (2)
Х (2)
Х (1)
г) д)
Рисунок 2.2.1
На рис. 2.2.1 (а, б, в, г) зображено опуклі множини, рис. 2.2.1 (д) –
неопукла множина, оскільки відрізок, який з’єднує точки X (1) та X (2) не
повністю належить множині D. Опуклі множини можуть бути
обмеженими і необмеженими.
Множина D називається обмеженою, якщо її можна помістити в
кулю (коло) скінченого радіуса з центром в будь-якій точці множини, і
необмеженою – в протилежному випадку. На рис. 2.2.1 множини б, в,
г, д – обмежені, а – необмежена.
Точка множини називається внутрішньою, якщо вона належить
множині разом з деяким своїм околом.
Точка множини називається граничною, якщо в будь-якому її околі
знаходяться як точки, що належать описаній множині, так і точки, які їй
не належать.
Сукупність граничних точок множини утворює її границю.
Найпростішими прикладами опуклих множин є опуклі
многокутники. Границя опуклого многокутника складається з відрізків
або прямих. Точки, в яких перетинаються відрізки або прямі границі
многокутника, називають вершинами.
Перетином областей D1, D2, ..., Dk називають множину точок, що
належать кожній з цих областей.
Перетин будь-якого числа опуклих множин є опуклою множиною.
59
Х (2)
Х(1)
Х (2)
Х (1)
Х (2)