Економіко-математичне моделювання

( 1 ) y ( 1 ) a ( 1 ) bx ( 1 )
∗
−α t−1 = −α + −α t−1+ −α ε t−1.
(17.32)
Почленно віднімемо (17.32) від (17.30):
yt −( 1−α ) yt−1 = a−( 1−α ) a+α⋅b⋅ xt
+εt −( 1−α)
ε t−1
(17.33)
або
y = α ⋅ a + α ⋅b
⋅ x + ( 1 − α)
⋅ y + u , (17.34)
t
t
t−1
t
де u = ε − ( 1− α)
⋅ε
. Таким чином, ми отримали авторегресійну
t t
t−1
економетричну модель (17.34), яка є прикладом моделі Койка.
Визначивши параметри отриманої моделі авторегресії (17.34),
можна перейти до вихідної моделі (17.27). Для цього із моделі (17.34)
спочатку знаходимо значення коефіцієнта очікування α, а потім
розраховуємо параметри a i b моделі (17.27), використовуючи
значення вільного члена та коефіцієнта регресії при факторі хt моделі
(17.34).
Основна відмінність моделей (17.27) і (17.34) полягає в тому, що
модель (17.27) містить очікувані значення факторної змінної, які
неможливо отримати емпіричним шляхом. Через це статистичні
методи для оцінки параметрів моделі (17.27) не можна застосувати. В
моделі (17.34) є тільки фактичні значення змінних. Її параметри
можна визначити на основі наявної статистичної інформації з
допомогою стандартних статистичних методів. Однак, як і у випадку
з моделлю Койка, застосування МНК для оцінок параметрів рівняння
(17.34) призводить до отримання їхніх зміщених оцінок, оскільки в
правій частині моделі є лагові значення результативної ознаки yt-1.
Використаємо аналогічне дослідження для моделі адаптивних
очікувань такого виду:
yt a bxt 1 t
∗
= + + +ε , (17.35)
де yt – фактичне значення результативної ознаки; xt 1
∗
+ – очікуване
значення факторної ознаки.
Механізм формування очікувань у цій моделі такий:
∗ ∗ ∗
xt+ 1 xt ( xt xt
)
− =α − (17.36)
або
∗ ∗
xt+ 1 =α xt + ( 1−α ) x t , 0