Економіко-математичне моделювання

Для поліному другого порядку маємо:
= c + c j + c
2
j , j = 0,
2.
b j
0
1
Для розрахунку параметрів моделі необхідно вхідні дані
перетворити на нові змінні Z0, Z1 i Z2, відповідно до (17.25):
Z0 = xt + xt−1+ xt−2;
Z1 = xt−1+ 2 xt−2;
Z2 = xt−1+ 4 xt−2.
Отримані значення змінних Z0, Z1 i Z2 представлені в табл. 17.3.
Відзначимо, що число спостережень, за якими здійснюється
розрахунок змінних, складає 20 (два спостереження втрачаються
внаслідок зсуву фактичної ознаки xt на два моменти часу).
Розрахунок параметрів рівняння регресії звичайним МНК для
нашого прикладу дає такі результати:
a = 155 , 039 , ,
0
1
575
2
( )
( )
( )
( )
c = 072 , 494 , ,
c =−110
, 170 , ,
c 2 = 042 , 130 , .
Отже, ми отримали модель:
2
ˆy = 1, 55 + 0, 72Z 0 − 110 , Z 1+ 0, 42Z 2,
R = 0, 990 .
Використовуючи розраховані коефіцієнти регресії Zi , i = 0,
2 та
співвідношення (17.22), знаходимо значення коефіцієнтів регресії
вихідної моделі:
b = 0,
72,
b
0
1
=
0,
72
−1,
1+
0,
42
0,
04,
( −1,
1)
+ 4⋅
0,
42 = 0,
02.
b2
= 0,
72 + 2 ⋅
Таким чином, модель із розподіленим лагом має вигляд:
2
ˆy = 1, 55 + 0, 72x t + 0, 04x t−1+ 0, 02x t−2,R
= 0, 999.
Аналіз цієї моделі показує, що зростання доходів на 1 млн. грн.
в поточному періоді через два роки призведе до збільшення обсягів
споживання в середньому на 0,78 млн. грн. (0,72+0,04+0,02=0,78).
Визначимо відносні коефіцієнти регресії:
072 , 004 , 002 ,
β 0 = = 0, 923, β 1 = = 0, 051, β 2 = =
0, 026.
078 , 078 , 078 ,
=