Економіко-математичне моделювання

Далі виконаємо перетворення виразу (17.23) і отримуємо:
y = a+ c x + x + x + …+ x + c x + 2x + 3x
+ …+τ
x +
( ) ( )
t 0 t t−1 t−2 t−τ 1 t−1 t−2 t−3 t−τ
k k k
( −1 2 −2 3 −3 −τ)
+ …+ ck xt + xt + xt + …+τ
x t +εt.
Представимо доданки в дужках при сі як нові змінні:
Z = x + x + x + … + x = x ,
0 t t−1 t−2 t−τ t−j j=
0
τ
Z = x + 2x + 3x
+ … +τ x = jx ,
1 t−1 t−2 t−3 t−τ t−j 2 = t−1+ 4 t−2 + 9 t−3 + … +τ
j=
0
τ
t−τ = ∑
j=
0
2
t−j Z x x x x j x ,
k =
k
t−1+ 2
k
t−2 + 3
k
t−3 + … +τ
τ
t−τ = ∑
j=
0
t−j Z x x x x jx .
573
τ
∑
∑
… … … … … … … ……………
(17.24)
(17.25)
Підставляючи значення змінних k Z , , Z , Z … (17.25) у рівняння
0 1
(7.24), одержуємо економетричну модель:
yt = a + c0
Z0
+ c1Z1
+ …+
ckZ
k + εt
. (17.26)
Визначивши параметри рівняння лінійної регресії (17.26),
розраховуємо параметри вихідної моделі з розподіленим лагом (17.5)
за формулами (17.22).
Проте застосування методу Алмон пов’язане з рядом проблем.
По-перше, величина лага τ має бути заздалегідь відома. При її
визначенні краще виходити з максимально можливого лага, ніж
обмежуватися лагами невеликої довжини. Оптимальну величину лага
можна приблизно визначити на основі апріорної інформації
економічної теорії чи проведених раніше емпіричних досліджень.
По-друге, необхідно встановити степінь поліному k. Зазвичай на
практиці обмежуються розглядом полінома другого та третього
степенів, застосовуючи просте правило – вибрана степінь полінома
повинна бути на одиницю більшою від числа екстремумів у структурі
лага. Якщо апріорну інформацію про структуру лага отримати
неможливо, то величина k якнайпростіше визначається шляхом
порівняння моделей, побудованих для різних значень k і вибором
кращої з них.