Економіко-математичне моделювання

⎛1
A = ⎜
⎝1
1
−1
Знайдемо ранг цієї матриці, який рівний найвищому порядку
мінора, відмінного від нуля.
57
2
−1
1⎞
⎟. 2⎠
2 1
rangA = 2,
оскільки, наприклад = 4 + 1 = 5 ≠ 0.
−1
2
Отже, базисними невідомими беремо х3 та х4. Розв’яжемо
систему основних обмежень відносно х3 та х4 методом Жордана-
Гауса:
№
таблиці
№ Коефіцієнти при невідомих Праві частини обмежень
І
ІІ
ІІІ
⎧3
⎪
x
5
⎨
⎪1
⎪
x
⎩5
1
1
рядка х1 х2 х3 х4 bi
1
2
1
2
1
2
1
1
1
–1
3
5
1
5
1
–1
1
–3
1
−
5
3
5
2
–1
2
–5
З останньої таблиці запишемо систему рівнянь:
1
− x
5
3
+ x
5
⎧7
3
⎪
− x
5 5
⎨
⎪9
1
⎪
− x
⎩5
5
2
2
+ x
+ x
4
3
7
= ,
5
9
= .
5
⇒
Оскільки x ≥ , x ≥ 0,
то
1
1
1
+ x
5
3
− x
5
2
2
3
≥
≥
0,
0.
0 4
⇒
0
1
⎧
⎪
x
⎨
⎪
x
⎩
Помножимо обидві нерівності на 5:
4
3
1
2
1
0
1
0
7 3 1
= − x1
+ x2,
5 5 5
9 1 3
= − x1
− x2.
5 5 5
⎧3
⎪
x
5
⎨
⎪1
⎪
x
⎩5
1
1
1
− x
5
3
+ x
5
2
2
≤
≤
7
,
5
9
.
5
5
1
5
– 9
7
5
9
5
(2.20)