Економіко-математичне моделювання

2
T
t=2– b 2 = b0λ
і т.д. через період t=T– bT = b0λ
, де λ – це
поліноміальний темп зменшення впливу в часі лагових значень
пояснювального фактора на кінцевий результат. Розглянемо графічну
інтерпретацію параметрів моделі Койка (рис. 17.4.1.1).
bj
b0
Рис. 17.4.1.1. Графічне представлення параметрів моделі Койка
Далі розглянемо алгоритм «перетворення Койка», який дає
можливість перейти від моделі з нескінченними розподіленими
лагами до моделі авторегресії, що містить дві незалежні змінні xt i yt-1.
За допомогою (17.11) виразимо коефіцієнти bj моделі (17.10) через b0
і λ:
yt = a + b x 0 t + b λx
0 t −1
2
+ b λ x + +
ε . 0 t −2
t (17.12)
Для періоду t–1 модель (17.12) матиме вигляд:
yt− 1 = a + b0x
t−1
+ b0λxt
−2
2
+ b0λ
xt−3
+ + ε t−1.
(17.13)
Помножимо обидві частини (17.13) на λ. Отримуємо:
λyt−1 2
= λa
+ λb
x + b λ x
0 t−1
0 t−2
3
+ b λ x + + λε . 0 t−3
t−1
(17.14)
Віднімемо (17.14) від (17.12). Отримуємо:
yt − λ yt
−1
= a − λa
+ b0xt
+ ε t − λε t −1.
(17.15)
Здійснивши перетворення в (17.15), ми отримуємо модель
Койка:
yt
= a(
1−
λ)
+ b0x
t + λyt−1
+ ut
,
u = ε − λε .
(17.16)
t
t
568
b = b λ
j
t−1
0
j
Час (j)