Економіко-математичне моделювання

Медіанний лаг – величина лага, для якого β ≈ 0,
5,
тобто це
той період часу, за який з моменту t буде реалізована половина
загальної дії фактора на результат.
Розглянемо умовний приклад.
Приклад 17.4. За результатами вивчення залежності обсягів ВВП
від обсягу інвестицій отримана така модель з розподіленим лагом:
y t = 2. 6 + 0,
2xt
+ 0,
8xt
− 1 + 1,
1xt
−2
+ 1,
5xt
−3
+ 1,
8xt
−4
+ 2,
6xt
−5.
♦Розв’язування.
Короткотерміновий мультиплікатор моделі рівний 0,2. Це
значить, що збільшення обсягу інвестицій на 1 млн. грн. призводить
до зростання середнього обсягу ВВП на 0,2 млн. грн. в тому ж
періоді. Під впливом збільшення інвестицій обсяг ВВП зросте в
момент часу: t+1 на 0,2+0,8=1,0 (млн. грн.); t+2 на 1,0+1,1=2,1 (млн.
грн.); t+3 на 2,1+1,5=3,6 (млн. грн.); t+4 на 3,6+1,8=5,4 (млн. грн.);
t=5 на 5,4+2,6=8,0 (млн. грн.). Довгостроковий мультиплікатор
зазначеної моделі становитиме b = 0 , 2 + 0,
8 + 1,
1+
1,
5 + 1,
8 + 2,
6 = 8,
0.
У
довготерміновій перспективі (наприклад, через 5 місяців) збільшення
обсягу інвестицій на 1 млн. грн. у теперішній момент часу призведе
до загального росту обсягу ВВП на 8,0 млн. грн.
Відносні коефіцієнти регресії окресленої моделі такі:
0,
2
1,
1
β0
= = 0,
025,
β2
= = 0,
125,
8,
0
8,
0
0,
8
β1
= = 0,
100,
8,
0
564
lMe
∑
j=
0
1,
5
β3
= = 0,
188,
8,
0
1,
8
2,
6
β4
= = 0,
225,
β5
= = 0,
295.
8,
0
8,
8
Отже, 2,5 % загального збільшення обсягу ВВП, який зумовлений
збільшенням обсягу інвестицій, відбувається в поточному моменті
часу; 10,0 % – в момент t+1; 12,5 % – в момент t+2; 18,8 % – в момент
t+3; 22,5 % – в момент t+4; 29,5 % – в момент t+5.
Середній лаг в моделі визначаємо таким чином:
l = 0⋅ 0, 025 + 1⋅ 0, 100 + 2 ⋅ 0, 125 + 3⋅ 0, 188 + 4 ⋅ 0, 225 + 5⋅ 0, 295 = 3, 289 р.
Знайдена величина лагу говорить про те, що більша частина
ефекту впливу збільшення інвестицій проявляється в середньому
через 3,289 роки.
Оскільки β 0 + β1
+ β2
+ β3
= 0,
025 + 0,
100 + 0,
125 + 0,
188 = 0,
438,
а
β + β + β + β + β = 0,
438 + 0,
225 = 0,
663,
то можна стверджувати,
0
1
2
3
4
j