Економіко-математичне моделювання

На момент часу t+1 сукупна дія факторної змінної xt на
результат yt складе (b0+b1) умовних одиниць, на момент t+2 цю дію
можна охарактеризувати сумою (b0+b1+b2) і т.д. Одержані таким
чином суми мають назву проміжних мультиплікаторів.
З урахуванням кінцевої величини лага можна сказати, що зміна
змінної xt в момент часу t на 1 у. о. призведе до загальної зміни
результату через τ моментів часу на (b0+b1+…+bτ ) абсолютних
одиниць.
Введемо такі позначення:
b 0 + b1
+ +
bτ
= b , (17.7)
де b – довготерміновий мультиплікатор, який показує величину
абсолютної зміни в довготерміновому періоді t+τ-го результату y під
дією зміни на одиницю фактора х.
Припустимо, що
b j
β j = , j = 0,
τ . (17.8)
b
Назвемо отримані величини відносними коефіцієнтами моделі з
розподіленим лагом. Якщо всі коефіцієнти bj мають однакові знаки,
то для будь-якого j маємо:
β > 0,
j = 0,
τ ,
j
τ
∑
j=
0
β = 1.
j
В цьому випадку відносні коефіцієнти βj будуть вагою для
відповідних коефіцієнтів bj. Кожен із них вимірює частку загальної
зміни результативної ознаки в момент часу t+j.
Знаючи значення βj, за допомогою стандартних формул можна
визначити ще дві важливі характеристики моделі множинної регресії,
а саме: величину середнього та медіанного лага. Середній лаг
розраховується за формулою зваженого середньоарифметичного:
τ
∑
j=
0
j , (17.9)
l = j⋅β
де l – середній період, протягом якого буде здійснюватися зміна
результату під дією зміни фактора в момент часу t. Незначна
величина середнього лага свідчить про відносно швидке реагування
результату на зміну фактора, тоді як його високе значення говорить
про те, що дія фактора на результат відбувається протягом довгого
періоду часу.
563