Економіко-математичне моделювання
Share Embed Flag
Download ePaper

Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання

library.tneu.edu.ua
from library.tneu.edu.ua More from this publisher
19.07.2013 Views

Інвестиційні причини пов’язані з тим, що вкладення капіталу, який розширює чи поліпшує матеріальну, технічну, організаційну структуру підприємства, потребує певного часу, перш ніж почнеться процес отримання інвестиційних дивідендів на цей капітал. Зауважимо, що досить важливою є психологічні причини, які є наслідком інертності в поведінці людей. Наприклад, людям властиво витрачати свій грошовий дохід не миттєво, а поступово. При цьому, внаслідок звички до певного способу життя, люди продовжують вживати ті чи інші продукти протягом певного часу (періоду) навіть після зменшення своїх грошових прибутків. Технологічні причини виникнення лагів пов’язані із технічним прогресом та інноваційними процесами. Побудова моделей з розподіленим лагом і моделей авторегресії має свою специфіку. По-перше, оцінка параметрів моделі авторегресії, а в більшості випадків і моделі з розподіленим лагом не може бути проведена з допомогою звичайного МНК через порушення його передумов і потребує спеціальних статистичних методів. Подруге, аналітикові доводиться вирішувати проблему вибору оптимальної величини лага та визначення його структури. По-третє, між моделями з розподіленим лагом і моделями авторегресії існує певний взаємозв’язок. 17.3. Економетричні моделі розподіленого лагу Розглянемо модель із розподіленим лагом у її загальному вигляді, припускаючи, що максимальна величина лага є скінченною: yt = a + b xt + b xt − + + bτ xt −τ + εt … 0 1 1 . (17.5) З метою визначення та обґрунтування лагів часу для пояснювальних змінних доцільно використати взаємну кореляційну функцію, що характеризує щільність зв’язку між результативним фактором (y) та фактором-аргументом, значення якого зсунуті на часовий період τ (x t −τ ). Для знаходження кількісного значення взаємної кореляційної функції використаємо формулу: 560

n−τ n−τ n−τ ( n −τ ) ∑ yt xt −τ − ∑ yt ∑ xt −τ t = 1 t = 1 t = 1 r τ = . (17.6) n−τ τ 2 n−τ τ 2 ⎡ n− ⎛ ∑ 2 2 ⎢( n −τ ) ∑ yt − ⎜ yt ⎟ ⎥⎢( n −τ ) ∑ xt −τ − ⎜ xt −τ ⎟ ⎥ ⎣ t = 1 ⎝ t = 1 ⎠ ⎦⎣ t = 1 ⎝ t = 1 ⎠ ⎦ Якщо ( 01) r ( 10 , ) ⎞ ⎤⎡ 561 n− ⎛ ∑ τ ∈ − то має місце від’ємна кореляція, а при r τ ∈ , – додатна. Якщо r τ лежить в як завгодно малому околі точки нуль, то кореляція між результативним фактором та факторомаргументом, значення якого є зсунутими на лаг часу τ , відсутня. Найбільше абсолютне значення цього показника визначає значення часового лага. Звичайно, лаг часу існує, якщо абсолютне значення коефіцієнта взаємної кореляції є близьким до одиниці. Зауважимо, що за умови існування декількох близьких до одиниці абсолютних значень коефіцієнта взаємної кореляції маємо декілька часових лагів для двох часових рядів. Якщо τ = 0, то коефіцієнт взаємної кореляційної функції перетворюється у коефіцієнт парної кореляції. Графік залежності коефіцієнта взаємної кореляції від періоду часу τ називають корелограмою функції. Приклад 17.3. Розрахувати значення коефіцієнтів взаємної кореляції та побудувати графік кореляційної функції для наступних статистичних даних залежності витрат на харчування (уt, грош. од.) від рівня доходів (xt, грош. од.) при максимальному значенні лага часу, рівному восьми місячним періодам. Рік yt xt 1 1400 1150 2 1560 1270 3 1720 1390 4 1500 1400 5 1250 1200 6 1320 1350 7 1429 1400 8 1560 1410 9 1600 1450 10 1713 1500 11 1800 1400 12 1780 1530 13 1850 1540 14 1900 1500 15 2100 1600 ⎞ ⎤

n−τ<br />

n−τ<br />

n−τ<br />

( n −τ<br />

) ∑ yt<br />

xt<br />

−τ<br />

− ∑ yt<br />

∑ xt<br />

−τ<br />

t = 1<br />

t = 1 t = 1<br />

r τ =<br />

. (17.6)<br />

n−τ<br />

τ<br />

2<br />

n−τ<br />

τ<br />

2<br />

⎡<br />

n−<br />

⎛<br />

∑<br />

2<br />

2<br />

⎢(<br />

n −τ<br />

) ∑ yt<br />

− ⎜ yt<br />

⎟ ⎥⎢(<br />

n −τ<br />

) ∑ xt<br />

−τ<br />

− ⎜ xt<br />

−τ<br />

⎟ ⎥<br />

⎣ t = 1 ⎝ t = 1 ⎠ ⎦⎣<br />

t = 1 ⎝ t = 1 ⎠ ⎦<br />

Якщо<br />

( 01)<br />

r ( 10 , )<br />

⎞<br />

⎤⎡<br />

561<br />

n−<br />

⎛<br />

∑<br />

τ ∈ − то має місце від’ємна кореляція, а при<br />

r τ ∈ , – додатна. Якщо r τ лежить в як завгодно малому околі точки<br />

нуль, то кореляція між результативним фактором та факторомаргументом,<br />

значення якого є зсунутими на лаг часу τ , відсутня.<br />

Найбільше абсолютне значення цього показника визначає значення<br />

часового лага. Звичайно, лаг часу існує, якщо абсолютне значення<br />

коефіцієнта взаємної кореляції є близьким до одиниці. Зауважимо, що<br />

за умови існування декількох близьких до одиниці абсолютних<br />

значень коефіцієнта взаємної кореляції маємо декілька часових лагів<br />

для двох часових рядів. Якщо τ = 0,<br />

то коефіцієнт взаємної<br />

кореляційної функції перетворюється у коефіцієнт парної кореляції.<br />

Графік залежності коефіцієнта взаємної кореляції від періоду часу τ<br />

називають корелограмою функції.<br />

Приклад 17.3. Розрахувати значення коефіцієнтів взаємної<br />

кореляції та побудувати графік кореляційної функції для наступних<br />

статистичних даних залежності витрат на харчування (уt, грош. од.)<br />

від рівня доходів (xt, грош. од.) при максимальному значенні лага<br />

часу, рівному восьми місячним періодам.<br />

Рік yt xt<br />

1 1400 1150<br />

2 1560 1270<br />

3 1720 1390<br />

4 1500 1400<br />

5 1250 1200<br />

6 1320 1350<br />

7 1429 1400<br />

8 1560 1410<br />

9 1600 1450<br />

10 1713 1500<br />

11 1800 1400<br />

12 1780 1530<br />

13 1850 1540<br />

14 1900 1500<br />

15 2100 1600<br />

⎞<br />

⎤

logo

Prodotti

Risorse

Aziende

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!