Економіко-математичне моделювання

вимірювання значень часового ряду, а нижня межа рівна дозволу за
частотою.
Засобами покращення спектральних характеристик часто
використовуються коригуючі часові або частотні вікна, доповнені
нулями, а також різні види усереднення.
У формі часового ряду ми маємо справу з деяким сегментом
даних, взятих із тривалого чи потенційно нескінченного процесу.
Математично таке взяття є множенням процесу на прямокутне вікно
заданої часової ширини та одиничної амплітуди, в результаті чого
виникають розриви амплітуди процесу на кінцях сегмента.
При перетворенні такого сегмента в частотну область
sin( x)
виникають невідомі коливання виду (явище Гіббса), що на
прикладі синусоїдального виду часового ряду приводить до
розширення гострих спектральних піків та появою бічних пелюсток
зменшеної амплітуди. Цей ефект називається втратою потужності.
Накладання бічних пелюсток від сусідніх спектральних піків
може привести до їх додаткового зміщення стосовно частоти, до
зміни амплітуди основних піків, а також до повного зникнення
малоамплітудних спектральних складових. Радикальним засобом
послаблення ефекту накладання бічних пелюсток є збільшення
частоти вимірювання значень часового ряду.
Коригуючі вікна. Використання вікон, відмінних від
прямокутних, які згладжують розриви процесу на кінцях сегмента,
дозволяє понизити рівень бічних пелюсток. Вдається це здійснити за
рахунок розширення головної пелюстки, що приводить до певного
погіршення розрішення за частотою та появи додаткового піку на
низькій частоті, що визначається з двоподібним видом використаного
вікна.
Основними характеристиками спектрального вікна переважно
використовують таких чотири параметри:
hширина полоси головної пелюстки на рівні половинної
потужності (рівень 3Дб);
hеквівалентна ширина полоси, тобто ширина прямокутника
рівного основній пелюстці за площею і максимальній амплітуді;
hмаксимальна амплітуда бічних пелюсток (Дб) за відношенням
до головної пелюстки.
549
x