Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання

library.tneu.edu.ua
from library.tneu.edu.ua More from this publisher
19.07.2013 Views

hтип часового вікна згладжування для усунення в спектрі ефекту витрати потужності; hтип усереднення частотних характеристик, обчислених на послідовних відрізках часового ряду. Після завершення обчислень на екран виводяться значення амплітудно-частотної характеристики Px () i . У випадку крос-спектра виводяться також значення передаточної функції H xy () i і когерентності Gxy ( i) . Далі з’являється меню вибору графіка (рис. 17.1.3.2), з якого можна вибрати графіки амплітудного спектра та фази, а у випадку крос-спектрального аналізу – також і графік когерентності та передаточної функції (на горизонтальній осі – частоти). Запити видачі графіка повторюються до натискання кнопки «Отменить». График Построить график 1=АЧХ 2=ФЧХ 3=Корегентность 4= Перед. Функция 1 5= Перед. Функция 1 r =Отменить Рис. 17.1.3.2. Екранне меню вибору спектрального графіка Отримані результати можна перенести в ЕТ для наступного аналізу та побудови комплексних графіків з числовою видачею результатів через буфер обміну або прямо з графіків даних натисканням кнопки «Сохр. Граф». Спектральний аналіз може бути проведений повторно з перетворенням вхідного часового ряду. Так, якщо в процесі виявлені сильні сезонні коливання і потрібно провести більш детальне дослідження несезонних закономірностей, то перед повторним аналізом слід усунути сезонні зміни трансформацією часового ряду шляхом фільтрації, сезонного центрування, нормування та диференціювання. Комплексна функція дискретного перетворення Фур’є DFx (DFxy) дає можливість представити неперервний спектр fx процесу (або кросспектр двох процесів fxy), представленого часовим рядом xt, у вигляді кінцевого набору синусоїдальних ai та косинусоїдальних bi гармоній у діапазоні частот і від 0 до n/2, де n – довжина часового ряду. 546

Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) або спектральна густина є залежністю амплітуди спектра (корінь квадратний з модуля комплексної спектральної гармонії) розкладу Фур’є від частоти. АЧХ наглядно демонструє, на яких частотах вхідного сигналу зосереджена основна енергія і де знаходиться область резонансу та антирезонансу аналізованої системи. Поряд з АЧХ, інколи будують графік потужності (або квадрату амплітуди) від частоти, який називається періодограмою. На такому графіку більш виділені основні піки, а малі коливання більш приглушені. АЧХ крос-спектра або крос-спектральна густина є залежністю амплітуди взаємного спектра двох процесів від частоти. Така характеристика показує, на яких частотах спостерігається синхронна і відповідна за величиною зміна потужності обох аналізованих часових рядів або ж де знаходяться області резонансу та антирезонансу. Фаза – кутовий зсув між дійсною і уявною компонентами розкладу Фур’є (синусоїдальної та косинусоїдальної складових) є неперервною періодичною функцією в діапазоні значень (-180 0 ; 180 0 ). Тому при переході меж вказаного діапазону значень на графіку фази можуть спостерігатися хибні піки. Графік фазочастотної характеристики дозволяє оцінити синхронність або асинхронність коливань потужності вхідного часового ряду на різних частотах. Фазочастотна характеристика крос-спектра представляє кутовий зсув взаємної потужності двох процесів на заданій частоті або степінь випередження (запізнення) у часі одного процесу від іншого. Когерентність відображає лінійний зв’язок двох процесів, диференційованих за частотами аналогічно тому, як звичайний коефіцієнт кореляції відображає ступінь лінійного взаємозв’язку двох процесів у часовій області. Значення когерентності лежать в інтервалі (0; 1). Для обчислення когерентності необхідно задати число усереднень, у протилежному – когерентність за визначенням тотожно рівна одиниці. Функція когерентності обчислюється як відношення усередненої за сукупністю амплітуди крос-спектра до середніх за сукупністю амплітуд складових процесів. Зменшення значення когерентності може бути викликане такими причинами: 547

hтип часового вікна згладжування для усунення в спектрі<br />

ефекту витрати потужності;<br />

hтип усереднення частотних характеристик, обчислених на<br />

послідовних відрізках часового ряду. Після завершення обчислень на<br />

екран виводяться значення амплітудно-частотної характеристики<br />

Px () i . У випадку крос-спектра виводяться також значення<br />

передаточної функції H xy () i і когерентності Gxy ( i)<br />

.<br />

Далі з’являється меню вибору графіка (рис. 17.1.3.2), з якого<br />

можна вибрати графіки амплітудного спектра та фази, а у випадку<br />

крос-спектрального аналізу – також і графік когерентності та<br />

передаточної функції (на горизонтальній осі – частоти). Запити видачі<br />

графіка повторюються до натискання кнопки «Отменить».<br />

График<br />

Построить график<br />

1=АЧХ<br />

2=ФЧХ<br />

3=Корегентность<br />

4= Перед. Функция 1<br />

5= Перед. Функция 1<br />

r =Отменить<br />

Рис. 17.1.3.2. Екранне меню вибору спектрального графіка<br />

Отримані результати можна перенести в ЕТ для наступного<br />

аналізу та побудови комплексних графіків з числовою видачею<br />

результатів через буфер обміну або прямо з графіків даних<br />

натисканням кнопки «Сохр. Граф».<br />

Спектральний аналіз може бути проведений повторно з<br />

перетворенням вхідного часового ряду. Так, якщо в процесі виявлені<br />

сильні сезонні коливання і потрібно провести більш детальне<br />

дослідження несезонних закономірностей, то перед повторним<br />

аналізом слід усунути сезонні зміни трансформацією часового ряду<br />

шляхом фільтрації, сезонного центрування, нормування та<br />

диференціювання.<br />

Комплексна функція дискретного перетворення Фур’є DFx (DFxy)<br />

дає можливість представити неперервний спектр fx процесу (або кросспектр<br />

двох процесів fxy), представленого часовим рядом xt, у вигляді<br />

кінцевого набору синусоїдальних ai та косинусоїдальних bi гармоній у<br />

діапазоні частот і від 0 до n/2, де n – довжина часового ряду.<br />

546

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!