Економіко-математичне моделювання

В загальному випадку математична модель задачі раціонального
розкрою матеріалу матиме вигляд:
... (min) ,
c x c x c Z + + + = (2.10)
1 1 2 2
n n x
⎧a11x1
+ a21x2
+ ... + an1xn
= B1,
⎪
⎪a12x1
+ a22x
2 + ... + an2
xn
= B2,
⎪
⎨..........
.......... .......... .......... ......
⎪a1m
x1
+ a2m
x2
+ ... + anmx
n = Bm,
⎪
⎪
⎩x
j ≥ 0,
j = 1,
n.
54
(2.11)
Існуючі методи розв’язування задач лінійного програмування
передбачають певні вимоги до системи основних обмежень (2.2),
тому розрізняють дві стандартні форми запису задач лінійного
програмування:
І-ша – з обмеженнями-рівняннями;
ІІ-га – з обмеженнями-нерівностями.
Запишемо задачу лінійного програмування в першій стандартній
формі:
Z 0 1 1 2 2
n n
= c + c x + c x + ... + c x ( extr)
, (2.12)
⎧a11x1
+ a12x
2 + ... + a1n
xn
= b1,
⎪
⎪a21x1
+ a22x
2 + ... + a2n
xn
= b2,
⎪
⎨..........
.......... .......... .......... ...
⎪am1x1
+ am2
x2
+ ... + amnx
n = bm
,
⎪
⎪⎩
xi
≥ 0 ( i = 1,
n).
(2.13)
Розв’язати задачу (2.12)-(2.13) – означає знайти такі розв’язки
системи рівнянь (2.13), при яких цільова функція (2.12) набуває
екстремального значення.
Задача лінійного програмування записана в другій стандартній
формі в загальному випадку має вигляд:
F 0 1 1 2 2 k k
= s + s x + s x + ... + s x ( extr)
, (2.14)