Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
Розглянемо показник, який характеризує відносний приріст обсягу виробництва на одиницю відносного збільшення трудових ресурсів (еластичність випуску продукції з витрат праці) і обчислюється за формулою: ∂ˆy x2 E2 = ⋅ = a2. (16.113) ∂x ˆ 2 y Здобутий показник показує, на скільки відсотків збільшується випуск продукції при збільшенні витрат праці на 1 %, тобто він збільшиться на а2 %. Аналогічні дослідження можна провести відносно використання основних виробничих фондів. Середня фондовіддача знаходиться за формулою: yˆ a1−1a2 C1 = = a0x1 x2 x . (16.114) 1 Формула (16.114) показує, що середня фондовіддача завжди збільшується із збільшенням ресурсів (при незмінних фондах) і зменшується із збільшенням самих фондів (при незмінних трудових ресурсах). Показник граничної фондовіддачі розраховується за формулою: ∂ˆy a1−1a2 r1 = = a0a1x1 x2 . (16.115) ∂x1 Еластичність випуску продукції за обсягом виробничих фондів знаходиться так: ∂ ˆy x2 E1 = ⋅ = a1. (16.116) ∂x ˆ 1 y Виробничі функції можна використовувати для визначення потреби в одному із ресурсів при заданих обсягах виробництва і величині іншого ресурсу. Так, якщо задано обсяги продукції та виробничі фонди, то потребу в трудових ресурсах знайдемо з формули: ⎛ a yˆ ⎞ 2 x2 = ⎜ a ⎟ . (16.117) 1 ⎝ax 0 1 ⎠ Виробнича функція дає можливість дослідити питання співвідношення, заміни та взаємодії ресурсів. Взаємодія трудових ресурсів і виробничих фондів визначається за допомогою показника, 528 1
який має назву фондооснащеність. У випадку функції Кобба-Дугласа фондооснащеність записується: 1 a 529 −1 1 a ⋅ −1− a a a ˆ 2 0 2 2 x ⎛ 1 1 yˆ ⎞ 1 1 1 = ⎜ x a y x a ⎟ ⋅ = ⋅ 2 x2 a0x . (16.118) ⎝ 2 ⎠ На основі виробничої функції можна розрахувати граничну норму заміни ресурсів. Так, гранична норма заміни витрат праці виробничими фондами у цьому випадку становить: a1 a2−1 ∂yˆ ∂yˆ aax 0 2 1 x2 ax 2 1 h1,2 =− : =− =− a1−1a2 ∂x2 ∂x1 a0a1x1 x2 a1x . (16.119) 2 Знак «–» означає, що при сталому обсязі виробництва збільшенню одного ресурсу відповідає зменшення іншого та навпаки. Гранична норма заміщення ресурсів для функції Кобба-Дугласа залежить не тільки від параметрів функції, але й від співвідношення між обсягами ресурсів. Чим вища фондооснащеність праці, тим вища й норма заміни витрат живої праці виробничими фондами. Наприклад, якщо фондооснащеність праці збільшиться в 2 рази, то в 2 рази збільшиться і гранична норма заміни. Це твердження покладено в основу показника еластичності заміщення ресурсів, який визначається як співвідношення відносних приростів фондооснащеності праці та граничної норми заміщення ресурсів: ⎛ x ⎞ ⎛ 1 x ⎞ ⎛ 1 a2x ⎞ ⎛ 1 x ⎞ ⎛ 1 a2x ⎞ 1 d⎜ d d x ⎟ 2 h ⎜ 12 , x ⎟ ⎜− 2 a1x ⎟ ⎜ 2 x ⎟⋅⎜− 2 a1x ⎟ 2 w12 , = ⎝ ⎠ ⋅ = ⎝ ⎠ ⋅ ⎝ ⎠ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 1. (16.120) dh x 12 , 1 ⎛ ax⎞ x 2 1 1 ⎛ a ⎞ ⎛ 2 x ⎞ 1 x1 d d x ⎜− 2 ax ⎟ x ⎜− ⋅ ⋅ 1 2 2 a ⎟ ⎜ 1 x ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ x2 Отже, еластичність заміни ресурсів у випадку функції Кобба- Дугласа постійна й дорівнює одиниці. Це свідчить про те, що зміні фондооснащеності на 1 % відповідає зміна граничної норми заміни також на 1 %. Важливою характеристикою виробничої функції типу Кобба- Дугласа є величина А=а1+а2, яка показує ефект одночасного пропорційного збільшення обидвох видів ресурсів. Припустимо, що обсяг кожного виду ресурсів збільшується в k разів. Тоді новий обсяг продукції: a1 a2 a1+ a2 a1 a2 a1+ a2 yk = a0( kx1) ⋅ ( kx2) = k a ˆ 0x1 x2 = k y . (16.121) Розглянемо можливі варіанти для величини А. Припустимо, що А=1, тоді при збільшенні ресурсів у k разів обсяг виробництва зростає
- Page 477 and 478: задовольняло умову
- Page 479 and 480: сфері мікроекономі
- Page 481 and 482: регіону від розмір
- Page 483 and 484: 4. Знаходимо значен
- Page 485 and 486: Тому при співставл
- Page 487 and 488: = R = yy ˆ n ∑( yi − y)( ˆy
- Page 489 and 490: де y - середнє значе
- Page 491 and 492: Підставимо отриман
- Page 493 and 494: Тоді буде мати місц
- Page 495 and 496: або в матричній фор
- Page 497 and 498: ⎧ −1 −1 ′ ⎫ cov( A) = M
- Page 499 and 500: ♦ Рoзв’язування. С
- Page 501 and 502: Значення виразів A
- Page 503 and 504: Значущість коефіці
- Page 505 and 506: Оскільки tрозр < tта
- Page 507 and 508: Значення t j беремо
- Page 511 and 512: 16.7. Покрокова регре
- Page 513 and 514: = a + ar + ar + … + ar , ∗ ∗
- Page 515 and 516: 515
- Page 517 and 518: 4. Вибираємо наступ
- Page 519 and 520: процесі проводитьс
- Page 521 and 522: 2 2 R − R 2 j Pr = , (16.102) j 2
- Page 523 and 524: Гипотеза 1: Измен.R^2
- Page 525 and 526: Коэфф. Значение Ст.
- Page 527: ∗ ∗ ∗ ∗ Зробивши з
- Page 531 and 532: Нелінійні за змінн
- Page 533 and 534: однопараметричної
- Page 535 and 536: 6. Сформулюйте осно
- Page 537 and 538: 42. Побудуйте довірч
- Page 539 and 540: hвирахування тренд
- Page 541 and 542: Результат: ПРОСТАЯ
- Page 543 and 544: процесу до іншого а
- Page 545 and 546: hдля перевірки адек
- Page 547 and 548: Амплітудно-частотн
- Page 549 and 550: вимірювання значен
- Page 551 and 552: Стратегія вибору в
- Page 553 and 554: Сглаживание 1=линей
- Page 555 and 556: hочищення спектра -
- Page 557 and 558: Потім видається гр
- Page 559 and 560: cукупність коефіці
- Page 561 and 562: n−τ n−τ n−τ ( n −τ )
- Page 563 and 564: На момент часу t+1 су
- Page 565 and 566: що медіанний лаг ст
- Page 567 and 568: структура лага (17.4.1
- Page 569 and 570: Зазначена модель є
- Page 571 and 572: 1 0 , 669772 ⋅ = 0, 92924 . 1−
- Page 573 and 574: Далі виконаємо пер
- Page 575 and 576: Для поліному друго
- Page 577 and 578: ( 1 ) y ( 1 ) a ( 1 ) bx ( 1 ) ∗
який має назву фондооснащеність. У випадку функції Кобба-Дугласа<br />
фондооснащеність записується:<br />
1<br />
a<br />
529<br />
−1 1 a<br />
⋅ −1− a a a<br />
ˆ<br />
2 0 2<br />
2<br />
x ⎛ 1<br />
1 yˆ<br />
⎞<br />
1 1 1<br />
= ⎜ x a y x<br />
a ⎟ ⋅ = ⋅<br />
2 x2 a0x . (16.118)<br />
⎝ 2 ⎠<br />
На основі виробничої функції можна розрахувати граничну<br />
норму заміни ресурсів. Так, гранична норма заміни витрат праці<br />
виробничими фондами у цьому випадку становить:<br />
a1 a2−1<br />
∂yˆ ∂yˆ<br />
aax 0 2 1 x2 ax 2 1<br />
h1,2<br />
=− : =− =−<br />
a1−1a2 ∂x2 ∂x1<br />
a0a1x1 x2 a1x . (16.119)<br />
2<br />
Знак «–» означає, що при сталому обсязі виробництва<br />
збільшенню одного ресурсу відповідає зменшення іншого та навпаки.<br />
Гранична норма заміщення ресурсів для функції Кобба-Дугласа<br />
залежить не тільки від параметрів функції, але й від співвідношення<br />
між обсягами ресурсів. Чим вища фондооснащеність праці, тим вища<br />
й норма заміни витрат живої праці виробничими фондами.<br />
Наприклад, якщо фондооснащеність праці збільшиться в 2 рази, то в<br />
2 рази збільшиться і гранична норма заміни. Це твердження<br />
покладено в основу показника еластичності заміщення ресурсів, який<br />
визначається як співвідношення відносних приростів<br />
фондооснащеності праці та граничної норми заміщення ресурсів:<br />
⎛ x ⎞ ⎛ 1 x ⎞ ⎛ 1 a2x ⎞ ⎛ 1 x ⎞ ⎛ 1 a2x ⎞ 1<br />
d⎜ d d<br />
x<br />
⎟<br />
2 h<br />
⎜<br />
12 , x<br />
⎟ ⎜− 2 a1x ⎟ ⎜<br />
2 x<br />
⎟⋅⎜− 2 a1x ⎟<br />
2<br />
w12<br />
, =<br />
⎝ ⎠<br />
⋅ =<br />
⎝ ⎠<br />
⋅<br />
⎝ ⎠<br />
=<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠<br />
= 1.<br />
(16.120)<br />
dh x 12 , 1 ⎛ ax⎞ x<br />
2 1 1 ⎛ a ⎞ ⎛ 2 x ⎞ 1 x1<br />
d d<br />
x ⎜− 2 ax<br />
⎟ x ⎜− ⋅ ⋅<br />
1 2 2 a<br />
⎟ ⎜<br />
1 x<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ x2<br />
Отже, еластичність заміни ресурсів у випадку функції Кобба-<br />
Дугласа постійна й дорівнює одиниці. Це свідчить про те, що зміні<br />
фондооснащеності на 1 % відповідає зміна граничної норми заміни<br />
також на 1 %.<br />
Важливою характеристикою виробничої функції типу Кобба-<br />
Дугласа є величина А=а1+а2, яка показує ефект одночасного<br />
пропорційного збільшення обидвох видів ресурсів. Припустимо, що<br />
обсяг кожного виду ресурсів збільшується в k разів. Тоді новий обсяг<br />
продукції:<br />
a1 a2 a1+ a2 a1 a2 a1+ a2<br />
yk = a0( kx1) ⋅ ( kx2) = k a ˆ<br />
0x1 x2 = k y . (16.121)<br />
Розглянемо можливі варіанти для величини А. Припустимо, що<br />
А=1, тоді при збільшенні ресурсів у k разів обсяг виробництва зростає
Change language