Економіко-математичне моделювання

Розглянемо показник, який характеризує відносний приріст
обсягу виробництва на одиницю відносного збільшення трудових
ресурсів (еластичність випуску продукції з витрат праці) і
обчислюється за формулою:
∂ˆy
x2
E2 = ⋅ = a2.
(16.113)
∂x
ˆ 2 y
Здобутий показник показує, на скільки відсотків збільшується
випуск продукції при збільшенні витрат праці на 1 %, тобто він
збільшиться на а2 %.
Аналогічні дослідження можна провести відносно використання
основних виробничих фондів.
Середня фондовіддача знаходиться за формулою:
yˆ
a1−1a2 C1 = = a0x1 x2
x
. (16.114)
1
Формула (16.114) показує, що середня фондовіддача завжди
збільшується із збільшенням ресурсів (при незмінних фондах) і
зменшується із збільшенням самих фондів (при незмінних трудових
ресурсах).
Показник граничної фондовіддачі розраховується за формулою:
∂ˆy
a1−1a2 r1 = = a0a1x1 x2
. (16.115)
∂x1
Еластичність випуску продукції за обсягом виробничих фондів
знаходиться так:
∂ ˆy x2
E1 = ⋅ = a1.
(16.116)
∂x
ˆ 1 y
Виробничі функції можна використовувати для визначення
потреби в одному із ресурсів при заданих обсягах виробництва і
величині іншого ресурсу. Так, якщо задано обсяги продукції та
виробничі фонди, то потребу в трудових ресурсах знайдемо з
формули:
⎛ a yˆ
⎞ 2
x2
= ⎜ a ⎟ . (16.117)
1
⎝ax 0 1 ⎠
Виробнича функція дає можливість дослідити питання
співвідношення, заміни та взаємодії ресурсів. Взаємодія трудових
ресурсів і виробничих фондів визначається за допомогою показника,
528
1