Економіко-математичне моделювання

4. Вибираємо наступну ведучу змінну – x2 ∗ і вводимо її в модель:
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
ˆy = a1x1 + a2x2. Запишемо систему нормальних рівнянь
10 10 10
⎧ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
⎪na0
+ a1∑x1i + a2∑x2i = ∑y
i ,
i= 1 i= 1 i=
1
⎪
10 10 10 10
⎪ ∗ ∗ ∗ ∗2∗ ∗ ∗ ∗ ∗
⎨a0∑x1i
+ a1∑x1i + a2∑x1x2 = ∑x1i
⋅y
i ,
⎪ i= 1 i= 1 i= 1 i=
1
⎪ 10 10 10 10
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗2 ∗ ∗
⎪a0∑x2i
+ a1∑x1ix2i + a2∑x2i = ∑x2i
⋅y
i .
⎩ i= 1 i= 1 i= 1 i=
1
Підставимо дані з таблиці:
∗ ∗ ∗
⎧ 10a0 + 0 ⋅ a1 + a 2 = 0,
⎪ ∗ ∗ ∗
⎨a0
+ 10 ⋅ a 1 + 8, 95a 2 = 9, 93,
⎪ ∗ ∗ ∗
⎩0⋅
a 0 + 8, 95⋅ a1 + 10a 2 = 8, 53.
Розв’язавши цю систему, отримаємо:
∗ ∗ ∗
a = 0; a = 1, 15; a =− 1, 176 ,
0 1 2
∗ ˆy
∗
115 , x 1
∗
0176 , x2
= − .
5. Побудуємо систему нормальних рівнянь (16.99):
∗ ∗
⎧ ⎪ryx
= a 1 1 + a2r x2x, 1
⎨ ∗ ∗
⎪⎩ ryx = a 2 1rx1x+ a 2 2.
Розв’язавши цю систему, ми отримаємо значення парних
коефіцієнтів кореляції: r yx1 = 0993 , ;r yx = 0853 , .
2
6. Знайдемо стандартизовані оціночні параметри, скориставшись
формулою (16.98):
∗
a
−1
= Rk ⋅ ryx.
⎛ 1
R k = ⎜
⎝0895 ,
0, 895⎞
r yx = 0, 993;
1
−1
⎛ 503 ,
;
1
⎟
; Rk
=
⎠ r yx = 0, 853
⎜
450 , 2
⎝− −450
, ⎞
503 ,
⎟
⎠ .
∗ ⎛ 5, 03
Тоді a = ⎜
⎝−4, 50
−4,
50⎞ ⎛0, 993⎞ ⎛ 1153 , ⎞
5, 03
⎟⋅ ⎜ =
0, 853
⎟ ⎜
−0,
179
⎟
⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ .
∗
a 1
∗
= 1153 , ; a 2 =− 0, 179.
7. Знайдемо оцінки параметрів моделі, використавши формули
(16.99).
517