Економіко-математичне моделювання

1⎛
∗′ ∗ ⎞
r12 = rxx = 1 2 ⎜x1⋅ x2⎟=
n⎝
⎠
1
= ( −1, 43
10
= 0895 , .
−117 , −0, 99 −0, 45 − 0, 19 0, 08 0, 35
⎛−108 , ⎞
⎜
077 ,
⎟
⎜
−
⎟
⎜−168 , ⎟
⎜ ⎟
⎜−017 , ⎟
⎜−062 , ⎟
0, 79 1, 33 1, 68)
× ⎜ ⎟=
⎜ 059 , ⎟
⎜ 089 , ⎟
⎜ ⎟
⎜ 014 , ⎟
⎜ 105 , ⎟
⎜
⎟
165 , ⎟
⎝ ⎠
Врахувавши, що r = 1 ; r = 1;
r
yy x1x1
x2x2
отримаємо кореляційну матрицю:
= 1;
rx1x
2 = r ; r x1x2
yx1
= r ; r x1y
yx2
= rx1
y ,
⎛ 1
R п =
⎜
⎜
0, 993
⎜
⎝0853 ,
0, 993
1
0895 ,
0, 853⎞
0, 895
⎟
⎟
.
1 ⎟
⎠
3. Виберемо ведучу незалежну змінну.
∗ Знайдемо = { } = 1
r max r , j ,m
j
* * j
yx
{ * * * * } { }
yx1 yx2
∗
r = max r ;r = max 0, 993; 0, 853 = 0, 993.
А це означає, що ведуча незалежна змінна – x1 ∗ .
∗ ∗ ∗
Використовуючи МНК, побудуємо залежність виду ˆy = a1x1. Запишемо систему нормальних рівнянь
10 10
⎧ ∗ ∗ ∗ ∗
⎪na0
+ a1∑x1i = ∑y
i ,
⎪
i= 1 i=
1
⎨ 10 10 10
⎪ ∗ ∗ ∗2 ∗ ∗
a0 x1i + a1 x1i = x1i ⋅y
i .
⎪⎩
∑ ∑ ∑
i= 1 i= 1 i=
1
Підставимо дані з таблиці:
∗ ∗ ∗
⎧⎪10a0 + a1 ⋅ 0 = 0 ⎧⎪a0=
0
⎨ →
∗ ∗ ⎨
.
∗ ∗
⎪⎩ a0 ⋅ 0+ a 1 ⋅ 10= 9, 93 ⎪⎩
10a 1 = 9, 93 → a 1 = 0, 993
Розв’язавши цю систему, отримаємо:
∗ ∗
a = 0; a = 0, 993.
0 1
516