Економіко-математичне моделювання

= a + ar + ar + … + ar ,
∗ ∗ ∗ ∗
yx 1 2 x x 3 x x k x x
1 2 1 3 1 k 1
r = a r + a + a r + … + a r ,
∗ ∗ ∗
yx 1 x x 2 3 x x k x x
2 2 2 3 2 k 2
513
(16.97)
∗ ∗ ∗ ∗
ryx = a k 1rx2x+ a k 2rx2x+ a k 3rx3x+
… + a k
k .
6. Знаходження стандартизованих оціночних параметрів.
Розв’язавши систему (16.97), отримаємо значення парних
коефіцієнтів кореляції r , j = 1,
k . Знайдені значення підставимо у
yx j
формулу (16.91). Покажемо альтернативну процедуру знаходження
оціночних параметрів моделі з допомогою матричної алгебри.
Введемо позначення: Rk – матриця парних коефіцієнтів кореляції між
незалежними змінними; ryx – вектор парних коефіцієнтів між
залежними та незалежними змінними; a ∗ – стандартизований вектор
оцінки параметрів моделі.
Враховуючи введені позначення, система рівнянь (16.97) у
матричній формі матиме вигляд:
∗
Rka = ryx.
(16.98)
Оператор оцінювання в стандартній формі знайдемо з формули:
∗ −1
a = Rk ryx,
(16.99)
1
де Rk − – обернена матриця парних коефіцієнтів кореляції між
незалежними змінними.
7. Знаходження оцінок параметрів моделі.
Оскільки знайдені оцінки параметрів представлені в
стандартизованій формі, нам необхідно виконати зворотну процедуру
переходу до нестандартизованого виду змінних. Для цього
використаємо формули:
σ
k
∗ y
aj = a j , j = 1,k,
a0= y −∑ ajx j,
k ≤m
. (16.100)
σ
x
j
Приклад 16.13. Побудувати економетричну модель, яка описує
взаємозв’язок між прибутком, основними фондами та затратами праці
для десяти підприємств регіону (табл. 16.1) методом покрокової
регресії.
♦Розв’язування.
1. Нормалізуємо вхідні дані за формулою (16.46):
j=
1