Економіко-математичне моделювання
Share Embed Flag
Download ePaper

Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання

library.tneu.edu.ua
from library.tneu.edu.ua More from this publisher
19.07.2013 Views

3. Вибір ведучої незалежної змінної. Для вибору ведучої змінної необхідно провести порівняння абсолютних значень парних коефіцієнтів кореляції. Ведучою вибирається та змінна, яка має найбільше значення, тобто знаходимо величину j { } 1 xy ∗ r = max r , j = ,n 512 i i . (16.92) Оскільки змінна S x∗ має найтісніший зв’язок із результативним показником, її будемо вважати ведучою і першою вводимо до економетричної моделі. Використавши МНК, побудуємо залежність виду ˆY ∗ ∗ ∗ = a1xS, (16.93) де 1 a∗ – оцінка параметра моделі, яка побудована на основі нормованих даних. 4. Вибір наступної ведучої змінної із множини існуючих. Виводимо із розгляду попередню ведучу змінну і переходимо до третього етапу. Вибравши нову ведучу змінну xq ∗ , вводимо її у модель. Після таких двох кроків отримаємо: ˆY = a x + a x , (16.94) ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 1 S 2 0 ∗ ∗ де a,a 1 2 – оцінки відповідних параметрів моделі, яка побудована на основі нормованих даних. Зазначену процедуру повторюємо доти, поки поступово будуть введені до моделі всі можливо допустимі незалежні змінні. Припустимо, що число таких змінних буде становити k, де k ≤ m. Для спрощення будемо вважати, що індекси оціночних коефіцієнтів будуть відповідати номерам змінних. 5. Побудова системи нормальних рівнянь. Знаходимо суму квадратів залишків. ( ) 2 n n ∗ ∗ ∗ ∑e ˆ i = ∑ yi − yi (16.95) i= 1 i= 1 і ставимо завдання мінімізувати її значення. Тобто нам необхідно знайти мінімум функції. n n ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 ( j) = ∑( i ) = ∑ ( i − 1 1 − − k k) → . (16.96) F a e Y a x ... a x min i= 1 i= 1 Далі знайдемо часткові похідні за всіма оціночними ∗ параметрами aj( j = 1,k) і прирівняємо їх до нуля, внаслідок чого отримаємо таку систему нормальних рівнянь:

= a + ar + ar + … + ar , ∗ ∗ ∗ ∗ yx 1 2 x x 3 x x k x x 1 2 1 3 1 k 1 r = a r + a + a r + … + a r , ∗ ∗ ∗ yx 1 x x 2 3 x x k x x 2 2 2 3 2 k 2 513 (16.97) ∗ ∗ ∗ ∗ ryx = a k 1rx2x+ a k 2rx2x+ a k 3rx3x+ … + a k k . 6. Знаходження стандартизованих оціночних параметрів. Розв’язавши систему (16.97), отримаємо значення парних коефіцієнтів кореляції r , j = 1, k . Знайдені значення підставимо у yx j формулу (16.91). Покажемо альтернативну процедуру знаходження оціночних параметрів моделі з допомогою матричної алгебри. Введемо позначення: Rk – матриця парних коефіцієнтів кореляції між незалежними змінними; ryx – вектор парних коефіцієнтів між залежними та незалежними змінними; a ∗ – стандартизований вектор оцінки параметрів моделі. Враховуючи введені позначення, система рівнянь (16.97) у матричній формі матиме вигляд: ∗ Rka = ryx. (16.98) Оператор оцінювання в стандартній формі знайдемо з формули: ∗ −1 a = Rk ryx, (16.99) 1 де Rk − – обернена матриця парних коефіцієнтів кореляції між незалежними змінними. 7. Знаходження оцінок параметрів моделі. Оскільки знайдені оцінки параметрів представлені в стандартизованій формі, нам необхідно виконати зворотну процедуру переходу до нестандартизованого виду змінних. Для цього використаємо формули: σ k ∗ y aj = a j , j = 1,k, a0= y −∑ ajx j, k ≤m . (16.100) σ x j Приклад 16.13. Побудувати економетричну модель, яка описує взаємозв’язок між прибутком, основними фондами та затратами праці для десяти підприємств регіону (табл. 16.1) методом покрокової регресії. ♦Розв’язування. 1. Нормалізуємо вхідні дані за формулою (16.46): j= 1

3. Вибір ведучої незалежної змінної.<br />

Для вибору ведучої змінної необхідно провести порівняння<br />

абсолютних значень парних коефіцієнтів кореляції. Ведучою<br />

вибирається та змінна, яка має найбільше значення, тобто знаходимо<br />

величину<br />

j<br />

{ } 1<br />

xy<br />

∗<br />

r = max r , j = ,n<br />

512<br />

i i . (16.92)<br />

Оскільки змінна S<br />

x∗ має найтісніший зв’язок із результативним<br />

показником, її будемо вважати ведучою і першою вводимо до економетричної<br />

моделі. Використавши МНК, побудуємо залежність виду<br />

ˆY<br />

∗ ∗ ∗<br />

= a1xS, (16.93)<br />

де 1<br />

a∗ – оцінка параметра моделі, яка побудована на основі<br />

нормованих даних.<br />

4. Вибір наступної ведучої змінної із множини існуючих.<br />

Виводимо із розгляду попередню ведучу змінну і переходимо до<br />

третього етапу. Вибравши нову ведучу змінну xq ∗ , вводимо її у<br />

модель. Після таких двох кроків отримаємо:<br />

ˆY = a x + a x , (16.94)<br />

∗ ∗ ∗ ∗ ∗<br />

1 S 2 0<br />

∗ ∗<br />

де a,a 1 2 – оцінки відповідних параметрів моделі, яка побудована на<br />

основі нормованих даних. Зазначену процедуру повторюємо доти,<br />

поки поступово будуть введені до моделі всі можливо допустимі<br />

незалежні змінні. Припустимо, що число таких змінних буде<br />

становити k, де k ≤ m. Для спрощення будемо вважати, що індекси<br />

оціночних коефіцієнтів будуть відповідати номерам змінних.<br />

5. Побудова системи нормальних рівнянь.<br />

Знаходимо суму квадратів залишків.<br />

( ) 2<br />

n n<br />

∗ ∗ ∗<br />

∑e ˆ<br />

i = ∑ yi − yi<br />

(16.95)<br />

i= 1 i=<br />

1<br />

і ставимо завдання мінімізувати її значення. Тобто нам необхідно<br />

знайти мінімум функції.<br />

n n<br />

∗ ∗<br />

2<br />

∗ ∗ ∗ ∗ ∗<br />

2<br />

( j) = ∑( i ) = ∑ ( i − 1 1 − − k k)<br />

→ . (16.96)<br />

F a e Y a x ... a x min<br />

i= 1 i=<br />

1<br />

Далі знайдемо часткові похідні за всіма оціночними<br />

∗<br />

параметрами aj( j = 1,k)<br />

і прирівняємо їх до нуля, внаслідок чого<br />

отримаємо таку систему нормальних рівнянь:

logo

Prodotti

Risorse

Aziende

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!