Економіко-математичне моделювання

Значення t j беремо з прикладу 16.9:
t 0 = 0, 73;
t1
= 5,
00;
t = 0,
67.
2
Значення виразів jj
2
σ візьмемо з прикладу 16.6:
ec
2
2
2
σ e c00 = 1, 33;
σec
11 = 0,
28;
σec
22 = 0,
55.
Тоді довірчий інтервал:
1) параметра b0
[–0,97 – 0,73⋅1,33; –0,97+0,73⋅1,33], [–1,9409; 0,0009];
2) параметра b1
[1,4–5⋅0,28; 1,4+5⋅0,28], [0; 2,8]. ♦
Довірчий інтервал коефіцієнта кореляції. При побудові
довірчого інтервалу для коефіцієнта кореляції генеральної сукупності
ρ необхідно використати перетворення Фішера, завдяки якому
розподіл параметра r може бути наближено приведений до
нормального:
1+ r 1+
r
Z = 05 , ⋅ ln = 11513 , ⋅lg
. (16.81)
1−r 1−
r
Підставивши значення r у (16.81), отримаємо значення Z.
Значення σZ знаходимо з формули:
1
σ Z = , (16.82)
n − 3
де n – об’єм вибірки.
Довірчий множник у цьому випадку є квантилем стандартного
нормального розподілу λα . Тоді довірчі границі для величини Z при
рівні значущості α будуть Z ± σ , а довірчий інтервал
Z
; Z σ λ + σ λ
.
[ ]
Z Z − α
α
Для рівні значущості α=0,05 квантиль стандартного
нормального розподілу λ0,05=1,96.
Приклад 16.11. Знайти довірчі інтервали коефіцієнта кореляції.
♦Розв’язування.
При побудові довірчого інтервалу для коефіцієнта кореляції
використаємо перетворення Фішера. Обчислимо значення Z за
формулою (16.81):
1+
r
Z = 05 , ⋅ln
1−
r
.
507
Z