Економіко-математичне моделювання

Значущість коефіцієнта множинної кореляції можна також
оцінювати на основі проведення процедури перевірки значущості
2
коефіцієнта детермінації, оскільки між ними є зв’язок: R = R .
Значущість оцінок параметрів моделі. Для розгляду
значущості знайдених оцінок параметрів багатофакторної моделі
побудуємо такі гіпотези:
0 : H aj= bj,
що вказує на відсутність суттєвої різниці між
оцінкою параметра регресії, отриманої за результатами вибірки, і
дійсним значенням bj (параметра регресії генеральної сукупності);
1 : H aj≠ bj,
що вказує на наявність суттєвої різниці між оцінкою
параметра регресії та відповідним параметром генеральної
сукупності.
Альтернативна гіпотеза може бути сформульованою таким
чином:
1 : H aj> bjабо
a j < bj
, тобто оцінка параметра суттєво більша
або суттєво менша від параметра генеральної сукупності.
Для прийняття відповідних гіпотез використовується t-критерій
Стьюдента:
a j − bj
t = t = , при k = n − m −1,
(16.75)
розр j
σa
j
де aj – оцінка параметра bj, отримана за методом найменших
квадратів; σ – середньоквадратичне відхилення оцінки j-го
a j
параметра; k – число ступенів вільності.
Обчислене значення tj порівнюється із критичним значенням tk,α
знайденим за таблицями при заданому рівні значущості α і числом
степенів вільності k. Якщо t j > tk,α , то aj значно відрізняється від bj,
тобто не можна припускати, що вибірка взята з генеральної
сукупності з параметром регресії bj.
На практиці буває дуже складно вказати завчасно числове
значення параметра регресії bj генеральної сукупності, тому часом
доводиться висувати інше припущення:
H0 : a j = 0,
тобто пояснювальна змінна xj не виявляє суттєвого
впливу на залежну змінну y;
H1 : aj≠ 0,
тобто змінна xj виявляє суттєвий вплив на y. У
даному випадку для перевірки нульової гіпотези використовується
t-статистика:
503