Економіко-математичне моделювання

Значення виразів A ′ X ′ Y та Y ′ Y − A′
X ′ Y візьмемо з прикладу 16.5:
A ′ X ′ Y = 112 , 175;
YY
′ − A′
X ′ Y = 1,
4.
112, 175⋅( 10 −2−1) 112, 175⋅ 7
Тоді F розр = = = 80, 125 .
14 , ( 2−1) 14 ,
Для рівня значущості α=0,05 і ступенів вільності k1 =m–1=2–1 та
k2=т–n–1=10–2–1=7 знаходимо табличне значення F-критерію Фішера
Fтабл =(1; 7; 0,05)=5,59.
Оскільки Fрозр >Fтабл,, то гіпотеза Н0 відхиляється і приймається
H1, а це свідчить про адекватність побудованої моделі, тобто існує
істотний зв’язок між залежною та незалежними змінними
побудованої економетричної моделі. ♦
Значущість коефіцієнта детермінації.
Якість моделей множинної регресії можна оцінювати з
допомогою коефіцієнтів детермінації.
При реалізації процедури перевірки значущості коефіцієнта
детермінації висувається гіпотеза Н0 проти альтернативної Н1, зміст
яких полягає в наступному.
Н0: суттєвої різниці між вибірковим коефіцієнтом детермінації
2
та коефіцієнтом детермінації генеральної сукупності R = 0 немає.
ген
Ця гіпотеза рівносильна гіпотезі H0: a1 = a 2 = ... = am=
0,
тобто жодна
із пояснювальних змінних, які включені до моделі, не виявляють
суттєвого впливу на залежну змінну.
Н1: вибірковий коефіцієнт детермінації суттєво більший від
2
коефіцієнта детермінації генеральної сукупності R = 0.
Прийняття
ген
гіпотези Н1 означає, що хоча б одна з m пояснювальних змінних,
включені до моделі, виявляє суттєвий вплив на результативний
показник.
Для оцінки значущості множинного коефіцієнта детермінації, як
і у випадку парної регресії, використаємо статистику F-критерію
Фішера.
Покажемо, що між F-критерієм Фішера та множинним
коефіцієнтом детермінації існує зв’язок.
Враховуючи (16.33) та (16.71), одержимо:
501