Економіко-математичне моделювання

Стандартна помилка оцінки параметра регресії
використовується для оцінки якості вибору функції регресії.
Позначимо її через j a S , тоді
S = σ ˆ ,j = 0,m.
(16.69)
2
a a
j j
На завершення аналізу знайдемо відносний показник
розсіювання
Sa
j
δ = ⋅100
%, j = 0,
m,
(16.70)
a j
a j
який характеризує, наскільки вдало обрахована оцінка відповідного
параметра моделі. Якщо він малий, то це вказує на її незміщеність, у
протилежному випадку – вона зміщена. Невиконання умови M(e)=0
якраз і породжує зміщеність. Така ситуація виникає внаслідок того,
що залишки мають систематичну складову, яка викликана
некоректною специфікацією процесу дослідження. Отже, чим вища
відносна стандартна помилка оцінки параметра, тим більше оцінена
величина відрізняється від сукупності значень залежної змінної, і тим
менш надійні оцінки прогнозу, розрахованої з допомогою окресленої
моделі.
Опишемо основні чинники, від яких залежить стандартна
помилка коефіцієнта регресії. Їх можна розділити на різні складові:
1) розсіювання залишків. Чим більша частка варіації значень
змінної Y, непояснена її залежністю від x, тим більша стандартна
помилка коефіцієнта регресії. Отже, чим більше фактичні значення
змінної Y відхиляються від розрахункових значень регресії, тим менш
точною є знайдена оцінка параметра;
2) розсіювання значень пояснювальної змінної x. Чим сильніше
зазначене розсіювання, тим менша стандартна помилка коефіцієнта
регресії. Звідси випливає, що при витягнутій хмарці точок на
діаграмі розсіювання має надійнішу оцінку функції регресій, ніж при
незначному скупченні точок, близько розміщених одна від одної.
3) об’єм вибірки. Чим більший об’єм вибірки, тим менша
стандартна помилка коефіцієнта регресії. Тут існує безпосередній
зв’язок оцінки параметра моделі з властивістю її асимптотичності
незміщеності.
Приклад 16.6. Провести оцінку якості економетричної моделі
(приклад 16.1) з допомогою процедури стандартних помилок оцінок
параметрів моделі.
498