Економіко-математичне моделювання

Тоді
⎛ 30,
8 ⎞
⎜ ⎟
A ′ ⋅ X ′ ⋅Y
= ( − 0 , 97 1,
4 − 0,
37)
× ⎜141,
84 ⎟ = 112,
175.
⎜152,
77⎟
⎝ ⎠
Отже, незміщена оцінка дисперсії залишків буде:
10
2
e = 113, 6 − 112, 175 = 11425 , ≈1,
4.♦
∑
i=
1
i
Тепер перейдемо до розгляду алгоритму оцінки якості моделі з
допомогою стандартних помилок або дисперсій оцінок параметрів
моделі. При цьому вважаємо, що вже знайдено значення оцінок
параметрів моделі. Дані оцінки є випадковими величинами, що мають
певний розподіл імовірностей. Можливі значення оцінок розсіюються
навколо дійсного значення параметра В. Знайдемо міру розсіювання
оцінок параметрів моделі, використавши для цього математичний
апарат матричної алгебри. Окреслений апарат допомагає знайти не
тільки дисперсії оціночних параметрів А, але й розрахувати значення
коваріацій між двома параметрами аk і aj k ≠ j,
k = 0 , m,
j = 0,
m . Ці
величини служать характеристиками випадкових змінних aj і
утворюють дисперсійно-коваріаційну матрицю оцінок параметрів
моделі.
За означенням коваріаційна матриця для оператора А буде:
( ) ( ) ( ) ( ) 1
2
cov А M A B A B u X X −
⎡
′
= − ⋅ −
⎤
=σ ′ ⋅ . (16.59)
⎢⎣ ⎥⎦
Для доведення цього твердження виконаємо такі перетворення:
( ′
−1 ) ′ ( ′
−1
) ′ ( )
( X′ −1 X) XXB ′ ( X′ −1
X) X′ u B
EB ( X ′
−1 X ) X ′ u B ( X ′
−1
X ) X ′ u.
A − B = X ⋅X XY − B = X ⋅ X X XB+ u − B =
= ⋅ + ⋅ ⋅ − =
(16.60)
= + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅
Підставимо
Одержимо:
отримане значення (16.60) у вираз (16.59).
496