Економіко-математичне моделювання

або в матричній формі:
n
∑
i=
1
e = ee ′ = Y′ Y − AX ′ ′ Y .
2
i
Вираження сум у правій частині (16.58) містяться в робочій
таблиці МНК, а оцінки параметрів вже знайдено. Беручи до уваги
поняття коефіцієнта детермінації, стає зрозумілим фізичний зміст
дисперсії (стандартного відхилення) залишків – це та частка загальної
дисперсії
σ , яка не може бути пояснена залежністю змінної від
2
y
факторів ( j 1,
m)
x j = .
Приклад 16.5. Для економетричної моделі (прикл. 16.1)
обчислити незміщену оцінку дисперсії залишків.
♦ Розв’язування.
Незміщену оцінку дисперсії залишків розрахуємо за формулою
(16.38).
n
∑
i=
1
e = e′ ⋅ e= Y′ ⋅Y − A′ ⋅X′ ⋅Y.
2
i
Обчислимо добуток Y′ ⋅Y
:
⎛12 , ⎞
⎜
15 ,
⎟
⎜ ⎟
⎜19 , ⎟
⎜ ⎟
⎜22 , ⎟
⎜28 , ⎟
Y′⋅ Y = ( 12 , 15 , 19 , 22 , 28 , 31 , 34 , 43 , 48 , 54 , ) × ⎜ ⎟=
1136 , .
⎜31 , ⎟
⎜34 , ⎟
⎜ ⎟
⎜45 , ⎟
⎜48 , ⎟
⎜
⎟
54 , ⎟
⎝ ⎠
A′ = ( − 0 , 97 1,
4 − 0,
36)
.
X ′ ⋅Y
візьмемо з прикладу 16.1:
Значення добутку ( )
⎛ 30,
8 ⎞
⎜ ⎟
X ′ ⋅Y
= ⎜141,
84 ⎟.
⎜ ⎟
⎝152,
77⎠
495