Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання

library.tneu.edu.ua
from library.tneu.edu.ua More from this publisher
19.07.2013 Views

де ry – множинний коефіцієнт кореляції; r – вектор парних 12… m коефіцієнтів кореляції між залежною та пояснювальними змінними; Rm – матриця парних коефіцієнтів кореляції між пояснювальними змінними; ⎡ry⎤ 1 ⎢ ⎥ ⎡rxx r ⎤ 1 1 xx ⎡ r 1 m 11 r1m⎤ ry2 ⎢ ⎥ r = ⎢ ⎥ ; Rm= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = . ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢rxmx r ⎥ 1 xmx ⎢r m ⎣ m1rmm⎥⎦ r ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ym ⎦ Приклад 16.3. Використавши умову прикладу 16.1, необхідно знайти коефіцієнт парної кореляції. ♦Розв’язування. Коефіцієнти парної кореляції знайдемо, застосувавши формулу (16.45): №п/п r yx = n n n ∑ ∑ ∑ n xiyi − xi yi i= 1 i= 1 i= 1 . n n 2 n n 2 ⎡ 2 ⎛ ⎞ ⎤⎡ 2 ⎛ ⎞ ⎤ ⎢n∑xi −⎜∑xi⎟ ⎥⎢n∑yi −⎜∑yi⎟ ⎥ ⎢⎣ i= 1 ⎝ i= 1 ⎠ ⎥⎢ ⎦⎣ i= 1 ⎝ i= 1 ⎠ ⎥⎦ Побудуємо розрахункову таблицю: y i 1i x 2i x yx i 1i yx i 2i x1ix 2i 1 1,2 2,5 4,0 3 4,8 10,00 6,25 16 1,44 2 1,5 2,8 4,2 4,2 6,3 11,76 7,84 17,64 2,25 3 1,9 3,0 3,6 5,7 6,84 10,80 9,00 12,96 3,61 4 2,2 3,6 4,6 7,92 10,12 16,56 12,96 21,16 4,84 5 2,8 3,9 4,3 10,92 12,04 16,77 15,21 18,49 7,84 6 3,1 4,2 5,1 13,02 15,81 21,42 17,64 26,01 9,61 7 3,4 4,5 5,3 15,3 18,02 23,85 20,25 28,09 11,56 8 4,5 5,0 4,8 22,5 21,6 24,00 25,00 23,04 20,25 9 4,8 5,6 5,4 26,88 25,92 30,24 31,36 29,16 23,04 10 5,4 6,0 5,8 32,4 31,32 34,80 36,00 33,64 29,16 ∑ 30,8 41,1 47,1 141,84 152,77 200,20 181,51 226,19 113,6 490 x 2 1i x 2 2i 2 y i

Підставимо отримані значення у вихідну формулу: ry1 = ryx1 = 10 ⋅141, 84 −411 , ⋅30, 8 2 2 10⋅181, 51−411 , 10⋅113, 6 −30, 8 = ( )( ) 1418, 4 −1265, 88 152, 52 = = = 125, 89⋅187, 36 ( 1815, 1−1689, 21)( 1136 −948, 64) = 152, 52 152, 52 = = 0, 993. 23586, 75 153, 58 ry2 = ryx2 = 10⋅152, 77 −47, 1⋅30, 8 2 2 10⋅226, 19 −47, 1 10⋅113, 6 −30, 8 = ( )( ) 1527, 4 −1450, 68 76, 72 = = = 43, 49⋅187, 36 ( 2261, 9 −2218, 41)( 1136 −948, 64) = 76, 72 76, 72 = = 085 , . 8148, 29 90, 27 r12 = rxx 1 2 = 10 ⋅200, 2 −411 , ⋅47, 1 2 2 10 ⋅181, 51−411 , 10 ⋅226, 19 −47, 1 = ( )( ) 2002 −1935, 81 66, 19 = = = . 125, 89⋅ 43, 49 ( 1815, 1−1689, 21)( 2261, 9 −2218, 41) = 66, 19 66, 19 = = 089 , . 5474, 956 73, 99 Отримані коефіцієнти парної кореляції свідчать про наявність тісного зв’язку між вибраними факторами. Оскільки r 12 має досить високе значення, то є підозра про наявність явища мультиколінеарності. 16.4.3. Частинна кореляція Коефіцієнти частинної кореляції так само представляють лінійні зв’язки ознак, але при цьому береться до уваги чистий зв’язок пари ознак за умови, що зв’язки всіх інших ознак з ознаками із зазначеної пари не діють. Отже, частинною кореляцією між ознаками xk i xj називається кореляційна залежність між цими ознаками при фіксованих значеннях інших ознак. 491

Підставимо отримані значення у вихідну формулу:<br />

ry1 = ryx1<br />

=<br />

10 ⋅141, 84 −411 , ⋅30,<br />

8<br />

2 2<br />

10⋅181, 51−411 , 10⋅113, 6 −30,<br />

8<br />

=<br />

( )( )<br />

1418, 4 −1265,<br />

88 152, 52<br />

= = =<br />

125, 89⋅187, 36<br />

( 1815, 1−1689, 21)( 1136 −948,<br />

64)<br />

=<br />

152, 52 152, 52<br />

= = 0, 993.<br />

23586, 75 153, 58<br />

ry2 = ryx2<br />

=<br />

10⋅152, 77 −47, 1⋅30, 8<br />

2 2<br />

10⋅226, 19 −47, 1 10⋅113, 6 −30,<br />

8<br />

=<br />

( )( )<br />

1527, 4 −1450,<br />

68 76, 72<br />

= = =<br />

43, 49⋅187, 36<br />

( 2261, 9 −2218, 41)( 1136 −948,<br />

64)<br />

=<br />

76, 72 76, 72<br />

= = 085 , .<br />

8148, 29 90, 27<br />

r12 = rxx<br />

1 2<br />

=<br />

10 ⋅200, 2 −411 , ⋅47,<br />

1<br />

2 2<br />

10 ⋅181, 51−411 , 10 ⋅226, 19 −47,<br />

1<br />

=<br />

( )( )<br />

2002 −1935,<br />

81 66, 19<br />

= = = .<br />

125, 89⋅ 43, 49<br />

( 1815, 1−1689, 21)( 2261, 9 −2218,<br />

41)<br />

=<br />

66, 19 66, 19<br />

= = 089 , .<br />

5474, 956 73, 99<br />

Отримані коефіцієнти парної кореляції свідчать про наявність<br />

тісного зв’язку між вибраними факторами. Оскільки r 12 має досить<br />

високе значення, то є підозра про наявність явища<br />

мультиколінеарності.<br />

16.4.3. Частинна кореляція<br />

Коефіцієнти частинної кореляції так само представляють лінійні<br />

зв’язки ознак, але при цьому береться до уваги чистий зв’язок пари<br />

ознак за умови, що зв’язки всіх інших ознак з ознаками із зазначеної<br />

пари не діють. Отже, частинною кореляцією між ознаками xk i xj<br />

називається кореляційна залежність між цими ознаками при<br />

фіксованих значеннях інших ознак.<br />

491

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!