Економіко-математичне моделювання

де ry – множинний коефіцієнт кореляції; r – вектор парних
12… m
коефіцієнтів кореляції між залежною та пояснювальними змінними;
Rm – матриця парних коефіцієнтів кореляції між пояснювальними
змінними;
⎡ry⎤ 1
⎢ ⎥ ⎡rxx r ⎤
1 1 xx ⎡ r 1 m 11 r1m⎤
ry2
⎢ ⎥
r =
⎢ ⎥
; Rm=
⎢ ⎥
⎢ ⎥ = .
⎢⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢rxmx r ⎥
1
xmx ⎢r m ⎣ m1rmm⎥⎦ r
⎣
⎦
⎢ ⎥
⎣ ym
⎦
Приклад 16.3. Використавши умову прикладу 16.1, необхідно
знайти коефіцієнт парної кореляції.
♦Розв’язування.
Коефіцієнти парної кореляції знайдемо, застосувавши формулу
(16.45):
№п/п
r
yx
=
n n n
∑ ∑ ∑
n xiyi − xi yi
i= 1 i= 1 i=
1
.
n n
2
n n
2
⎡
2 ⎛ ⎞ ⎤⎡
2 ⎛ ⎞ ⎤
⎢n∑xi −⎜∑xi⎟ ⎥⎢n∑yi −⎜∑yi⎟
⎥
⎢⎣ i= 1 ⎝ i= 1 ⎠ ⎥⎢ ⎦⎣ i= 1 ⎝ i=
1 ⎠ ⎥⎦
Побудуємо розрахункову таблицю:
y i 1i x 2i
x yx i 1i
yx i 2i
x1ix 2i
1 1,2 2,5 4,0 3 4,8 10,00 6,25 16 1,44
2 1,5 2,8 4,2 4,2 6,3 11,76 7,84 17,64 2,25
3 1,9 3,0 3,6 5,7 6,84 10,80 9,00 12,96 3,61
4 2,2 3,6 4,6 7,92 10,12 16,56 12,96 21,16 4,84
5 2,8 3,9 4,3 10,92 12,04 16,77 15,21 18,49 7,84
6 3,1 4,2 5,1 13,02 15,81 21,42 17,64 26,01 9,61
7 3,4 4,5 5,3 15,3 18,02 23,85 20,25 28,09 11,56
8 4,5 5,0 4,8 22,5 21,6 24,00 25,00 23,04 20,25
9 4,8 5,6 5,4 26,88 25,92 30,24 31,36 29,16 23,04
10 5,4 6,0 5,8 32,4 31,32 34,80 36,00 33,64 29,16
∑ 30,8 41,1 47,1 141,84 152,77 200,20 181,51 226,19 113,6
490
x
2
1i
x
2
2i
2
y i