Економіко-математичне моделювання

= R =
yy ˆ
n
∑(
yi − y)( ˆy ˆ i − y)
i=
1
n n
2
∑( yi − y) ∑(
ˆy ˆ i − y)
i= 1 i=
1
487
2
. (16.44)
Квадрат коефіцієнта множинної кореляції, як і у випадку простої
регресії, називається коефіцієнтом детермінації, тобто має місце:
2
R = R .
Він характеризує тісноту лінійного зв’язку незалежних факторів
x ( j , m)
j = 1 із результативним показником y. Для множинного
коефіцієнта кореляції (з врахуванням і без врахування коефіцієнта
числа ступенів вільності) характерна така сама зміна числового
значення, як і для випадку з коефіцієнтом детермінації.
Приклад 16.2. Використавши умову прикладу 16.1, необхідно
знайти коефіцієнт множинної детермінації та кореляції.
♦Розв’язування.
Для знаходження коефіцієнта множинної детермінації
застосуємо формулу (16.33):
R
=
n
∑
2 i=
1
n
∑
i=
1
( yˆ−y) i
( y − y)
де y – середнє значення всіх yi; y ˆi – розрахункові значення yi.
y ˆ1 =− 0,97 + 1, 4⋅2,5 −0,37 ⋅ 4,0 = 1,05 ,
y ˆ2 =− 0,97 + 1, 4⋅2,8 −0,37 ⋅ 4, 2 = 1, 4 ,
… … … … … … … … … … … …
y ˆ10 =− 0,97 + 1, 4⋅6,0 −0,37 ⋅ 5,8 = 5, 28 .
Для спрощення розрахунків побудуємо таблицю:
y y −
ˆy y − ( ) 2
y y
№ п/п yi i
i
2
2
ˆy i
i
,
i
− ( ) 2
ˆy − y
1 1,2 -1,88 1,05 -2,03 3,53 4,12
2 1,5 -1,58 1,4 -1,68 2,5 2,82
3 1,9 -1,18 1,9 -1,18 1,39 1,39
4 2,2 -0,88 2,37 -0,71 0,77 0,5
5 2,8 -0,28 2,9 -0,18 0,08 0,03
6 3,1 0,02 3,02 -0,06 0,0004 0,004
7 3,4 0,32 3,37 0,29 0,102 0,08
8 4,5 1,42 4,25 1,17 2,02 1,37
9 4,8 1,72 4,87 1,79 2,96 3,2
10 5,4 2,32 5,28 2,2 5,38 4,84
∑ 30,8 18,736 18,354
i