Економіко-математичне моделювання

2 2 n −1
( )
R = 1− 1−R
⋅ . (16.42)
n−m− 1
Враховуючи вираз (16.42), можна зробити висновки: якщо
кількість незалежних факторів зростає, то оцінений коефіцієнт
детермінації зростає меншими темпами, ніж звичайний коефіцієнт
детермінації. А отже, зменшується вплив кількості факторів на
величину коефіцієнта детермінації. Доцільно це робити при
порівнянні регресійних моделей. Зауважимо, що оціночний
коефіцієнт, на відміну від звичайного коефіцієнта детермінації може
набувати і від’ємного значення. При цьому R 2 прямує до нуля. Якщо
2 2
R = 1,
то R теж дорівнює одиниці.
Доповнимо наведену вище методику оцінки якості побудованої
моделі ще одним показником – частковим коефіцієнтом детермінації,
який розраховується за формулою:
2
2 1−
R 2
Δ R = t , (16.43)
j
j
n − j
2
де j – індекс незалежної змінної, j = 1,
m ; Δ R – частковий коефіцієнт
детермінації для j-ої незалежної змінної;
486
j
a − a
t , t
j =
j
σaj
∗
j
j
-статистика
для j-го коефіцієнта регресії ( a j
∗ –довільне задане та обґрунтоване
число, наприклад, можна взяти a j 0
∗ = ); σ aj – стандартна помилка
оцінки aj j-го регресійного коефіцієнта.
Частковий коефіцієнт детермінації використовується для
обчислення граничного вкладу j-ої незалежної змінної у коефіцієнт
детермінації. Він показує величину впливу j-го показника на якість
моделі. Тобто наскільки зменшиться коефіцієнт детермінації, якщо jий
фактор буде виведений з моделі.
Одним з основних показників тісноти кореляційного зв’язку
j = 1,
m , а також мірою
результативного показника y з факторами ( )
ступеня відповідності даних yˆ i ( i 1, n)
x j
= є коефіцієнт множинної
кореляції. Він визначається як коефіцієнт кореляції між y і ˆy та має
вигляд: