Економіко-математичне моделювання

4. Знаходимо значення оператора оцінювання:
⎛ 8,
92 1,
22 − 2,
93⎞
⎛ 30,
8 ⎞ ⎛−
0,
97⎞
−1
⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
A = ( X ′ X ) ( X ′ Y ) = ⎜ 1,
22 0,
4 − 0,
61⎟
× ⎜141,
84 ⎟ = ⎜ 1,
4 ⎟.
⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝−
2,
93 − 0,
61 1,
51 ⎠ ⎝152,
77⎠
⎝−
0,
37⎠
Отже, нами отримано таку економетричну модель:
Y = −0,
97 + 1,
4x
− 0,
37x
.
1
2
У випадку лінійної форми зв’язку коефіцієнт граничної
продуктивності співпадає із відповідним оціночним значенням, тобто
∂y
має місце Г j = = a,j j = 1,m.
∂x
j
Так, наприклад, для нашої моделі Г = a = 1,
4 означає, що при
1 1
збільшенні вартості основних фондів на 1 млн. грн. прибуток
підприємства зросте на 1,4 млн. грн.
Коефіцієнт еластичності знайдемо за допомогою формули:
δy
x x
j
j
E j = ⋅ = a j ⋅ .
δ x y y
x j 321 ,
Наприклад, E1 = a 1⋅
= 14 , ⋅ = 146 , означає, що збільшення
y 308 ,
основних виробничих фондів на 1 % призведе до зростання прибутку
на 1,46 %.
16.4.1. Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації
Основним показником щільності кореляційного зв’язку між
результативним показником Y i всіма незалежними змінними
x ( j , m)
j = 1 , а також ступеня близькості вибраного виду математичної
залежності до вибіркових даних є коефіцієнти множинної кореляції
та детермінації.
Коефіцієнт множинної детермінації обчислюється за формулою:
Враховуючи рівність
R
=
j
n
∑
2 i=
1
n
∑
i=
1
483
( yˆ−y) i
( y − y)
n n n
i
2
2
. (16.33)
2 2 2
∑( y ) ( ˆ ) ( ˆ
i − y = ∑ yi − y + ∑ yi − yi)
, (16.34)
i= 1 i= 1 i=
1