Економіко-математичне моделювання

Оператор оцінювання знайдемо користуючись формулою
A = X ′ X
−1
X ′ , де X ′– матриця, транспонована до матриці X.
1. Знаходимо добуток двох матриць:
(16.16): ( ) Y
⎡ 1
( X′⋅ X ) =
⎢
25 ,
⎢
⎢⎣40 ,
1
28 ,
42 ,
1
30 ,
36 ,
1
36 ,
46 ,
1
39 ,
43 ,
1
42 ,
51 ,
1
45 ,
53 ,
1
50 ,
48 ,
1
56 ,
54 ,
⎡1 ⎢
1
⎢
⎢1 ⎢
1
1 ⎤
⎢
1
60 ,
⎥
⎢
×
⎥
⎢
1
58 , ⎥
⎢
⎦ ⎢1 ⎢
⎢1 ⎢1 ⎢
⎢⎣1 2, 5
2, 8
3, 0
3, 6
39 ,
4, 2
4, 5
5, 0
5, 6
6, 0
4, 0⎤
4, 2
⎥
⎥
3, 6⎥
⎥
4, 6⎥
4, 3⎥
⎥=
51 , ⎥
5, 3⎥
⎥
4, 8⎥
5, 4⎥
⎥
58 , ⎥⎦
⎛ 10
=
⎜
⎜
411 ,
⎜
⎝47, 1
411 ,
181, 5
200, 2
47, 1 ⎞
200, 2
⎟
⎟
.
226, 2⎟
⎠
X
2. Знаходимо обернену матрицю до матриці ( X )
X ′ :
⎛ 8,
92
−1
⎜
( X ′ X ) = ⎜ 1,
22
⎜
⎝−
2,
93
1,
22
0,
4
− 0,
61
− 2,
93⎞
⎟
− 0,
61⎟
.
1,
51 ⎟
⎠
3. Знаходимо добуток двох матриць X′⋅ Y:
⎛1
⎜
′ ⋅Y
= ⎜2,
5
⎜
⎝4,
0
1
2,
8
4,
2
1
3,
0
3,
6
1
3,
6
4,
6
1
3,
9
4,
3
1
4,
2
5,
1
1
5,
3
482
4,
5
1
5,
0
4,
8
1
5,
6
5,
4
⎛1,
2 ⎞
⎜ ⎟
⎜1,
5 ⎟
⎜1,
9 ⎟
⎜ ⎟
⎜2,
2⎟
1 ⎞ ⎜ ⎛ , ⎞
,
⎟ 30 8
⎟ 2 8 ⎜ ⎟
6,
0⎟
× ⎜ ⎟ = ⎜141,
84 ⎟.
⎜ , ⎟
, ⎟ 31
5 8 ⎜ , ⎟
⎠ ⎜ ⎟ ⎝152
77⎠
⎜
3,
4
⎟
⎜4,
5⎟
⎜ ⎟
⎜4,
8 ⎟
⎜
,
⎟
⎝5
4 ⎠