Економіко-математичне моделювання

продуктивність першого фактора показує величину зміни
результативного, при одиничній зміні факторного (на 1 млн. грн.).
Представляє інтерес з’ясування характеру зміни граничної
продуктивності зі зміною обсягу j-го при незмінному обсязі інших
ресурсів. З цією метою знайдемо:
2
∂ y
= f ′
( )
x x , x , …,
x .
2
j 1 2 m
∂x
j
Якщо f ′ ( ) x x1
, x2
, … , xm
> 0,
то гранична віддача j-го ресурсу
j
зростає, а в протилежному випадку гранична продуктивність – спадає.
Третя характеристика – відносна зміна результату виробництва
на одиницю відносної зміни витрат j-го ресурсу. Цей показник
називається еластичністю випуску з витрат j-го ресурсу:
∂y
x xj f′ x ( x1, x2, …,
x )
j
j
m
E j = ⋅ =
∂xj
yˆ
f ( x1, x2, …,
x
.
m)
Коефіцієнт еластичності j-го виду ресурсу показує, на скільки
процентів зміниться результативний показник (прибуток) при зміні
факторного (вартість основних виробничих фондів) на один процент.
Додатні коефіцієнти при збільшенні факторного показника
означають збільшення результативного показника, а від’ємні,
навпаки, зменшення.
Четверта характеристика – потреба в j-му ресурсі за умови, що
відомі величини випуску та обсягів інших ресурсів:
x ( )
j = f j y,
x1
, x2
, x j−1
, x j+
1 , …,
xm
.
П’ята характеристика – норма заміщення ресурсу. Для довільної
пари ресурсів k та j можна визначити граничну норму h kj заміщення jго
ресурсу k-им. Ця величина є співвідношення, взяте зі знаком «–»,
граничних продуктивностей j-го та k-го ресурсів:
∂y ∂y
hkj
=− : .
∂x j ∂xk
Шоста характеристика – еластичність заміщення, яка є
відносним показником заміщення ресурсів і визначається за виразом:
∂( xk xj) ∂ hkj
Wkj
= : .
xk xj xk xj
Приклад 16.1. Оцінити параметри економетричної моделі, яка
описує залежність обсягу отриманого прибутку підприємствами
480